đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt hà nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (đề chuyên) năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 30 tháng 05 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS, đặc biệt nhấn mạnh vào các chủ đề thường xuất hiện trong các kỳ thi chuyên như đại số, hình học và bất đẳng thức.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:

1. Câu 1: Đại số
• Cho biểu thức A. Yêu cầu:
  1. Rút gọn biểu thức A.
  2. Tìm tất cả các số nguyên x để |2A − 1| + 1 = 2A.

Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức cơ bản về biến đổi biểu thức đại số, bao gồm các phép toán với căn thức và giải phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối. Đây là một câu hỏi mở đầu, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và kiểm tra những kiến thức nền tảng.

2. Câu 2: Hình học
• Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định và không đi qua tâm O. Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm tam giác ABC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại K, đường thẳng AH cắt cạnh BC tại D và AE là đường kính của đường tròn (O). Yêu cầu:
  1. Chứng minh BAD = CAE.
  2. Chứng minh rằng tứ giác BHCE là hình bình hành và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
  3. Tia KD cắt đường tròn (O) tại I (I khác K), đường thẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng BC cắt AM tại J. Chứng minh rằng các đường thẳng AK, BC và HJ cùng đi qua một điểm.
  4. Một đường tròn thay đổi luôn tiếp xúc với AK tại A và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q phân biệt. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng PQ. Chứng minh rằng đường thẳng AN luôn đi qua một điểm cố định.

Nhận xét: Đây là câu hình học điển hình trong các đề thi chuyên, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn, tam giác, trực tâm, đường trung tuyến và các tính chất liên quan. Các ý nhỏ trong câu này có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề tốt. Ý 4 được đánh giá là khó nhất, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật hình học nâng cao và có khả năng suy luận sáng tạo.

3. Câu 3: Bất đẳng thức
• Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức, các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức như AM-GM, Cauchy-Schwarz, và khả năng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Điều kiện cụ thể của a, b, c không được cung cấp trong đoạn trích, do đó, mức độ khó của câu này còn phụ thuộc vào điều kiện đó.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Hà Nam năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Việc phân tích kỹ lưỡng đề thi này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc đề thi chuyên Toán, từ đó có định hướng ôn tập phù hợp và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới.