giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 05 tháng 06 năm 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán 1: Hình học giải tích
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 3 (m ≠ 0). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 cm2 (với O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và diện tích tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d), sau đó sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm mối liên hệ giữa m và diện tích. Bài toán đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và khả năng biến đổi đại số linh hoạt.
Bài toán 2: Hình học
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định (BC không phải là đường kính). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Gọi E là điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC và F là điểm đối xứng của C qua đường thẳng AB. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EC và FB, H là giao điểm của hai đường thẳng BE và CF.
a) Chứng minh FAHB và ACKF là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh KA là phân giác của góc BKC và ba điểm K, O, A thẳng hàng.
c) Xác định vị trí của điểm A sao cho tứ giác BKCO có diện tích lớn nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, đối xứng, tứ giác nội tiếp và định lý Ceva. Việc sử dụng các tính chất đối xứng một cách khéo léo là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Phần c) yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích và sự biến đổi của điểm A để tìm ra vị trí tối ưu.
Bài toán 3: Đại số
Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của x và y thoả mãn x2 – 2y.x – 421.9 = 0.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số liên quan đến phương trình bậc hai và lũy thừa. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai hoặc biến đổi phương trình để tìm ra các giá trị của x và y thỏa mãn. Bài toán đòi hỏi sự hiểu biết về các tính chất của lũy thừa và khả năng phân tích phương trình.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường Quốc học Huế năm 2021 – 2022 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên.
