đề tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên môn toán năm 2021 – 2022 sở gd&đt nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An. Đề thi này được sử dụng cho kỳ thi tuyển sinh vào hai trường chuyên hàng đầu của tỉnh: Trường THPT chuyên Phan Bội Châu và Trường THPT chuyên – Trường Đại học Vinh. Điểm đặc biệt của bộ đề là được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng câu hỏi:

1. Bài hình học: Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định và không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác ABC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại K, đường thẳng AH cắt BC tại D và đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại E (E khác A).
   • a) Chứng minh tứ giác BHCE là hình bình hành và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Nhận xét: Câu a là một khởi đầu tương đối nhẹ nhàng, tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình bình hành và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc chứng minh tứ giác BHCE là hình bình hành đòi hỏi thí sinh phải nhận ra mối quan hệ song song giữa các cạnh.
   • b) Tia KD cắt đường tròn (O) tại I (I khác K), đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC cắt AM tại J. Chứng minh AK, BC và HJ cùng đi qua một điểm. Nhận xét: Câu b là một thử thách lớn hơn, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng kiến thức về đường tròn, tính chất của các điểm đặc biệt (trực tâm, trung điểm) và định lý Menelaus hoặc Ceva để chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
   • c) Một đường tròn thay đổi luôn tiếp xúc với AK tại A và cắt AB, AC lần lượt tại P, Q phân biệt. Gọi N là trung điểm của PQ. Chứng minh AN luôn đi qua một điểm cố định. Nhận xét: Câu c là câu khó nhất của bài hình, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng biến đổi hình học linh hoạt. Để giải quyết bài toán này, thí sinh có thể cần sử dụng các kỹ thuật như phép nghịch đảo hoặc phương tích để tìm ra điểm cố định mà AN luôn đi qua.
2. Bài số học 1: Cho 676 số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng có ít nhất hai số trong các số đã cho mà hiệu của chúng chia hết cho 2022. Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài số học thường gặp trong các kỳ thi chuyên. Để giải quyết, thí sinh cần sử dụng kiến thức về tính chất chia hết và nguyên lý Dirichlet. Việc phân tích thừa số nguyên tố của 2022 (2022 = 2 x 3 x 337) là bước quan trọng để tìm ra lời giải.
3. Bài số học 2: Tìm số nguyên dương n để n − 23 n + 89 là bình phương một số hữu tỉ dương. Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng nhận biết các dạng biểu thức quen thuộc. Việc đặt ẩn phụ và sử dụng các bất đẳng thức có thể là những công cụ hữu ích để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung: Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2021 – 2022 của Nghệ An là một bộ đề chất lượng, có tính phân loại cao. Việc giải quyết thành công bộ đề này đòi hỏi thí sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên.