đề tuyển sinh lớp 10 thpt môn toán năm 2021 – 2022 sở gd&đt quảng ngãi

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ban Toán năm 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 04 tháng 06 năm 2021. Đề thi này là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đánh giá khả năng vận dụng kiến thức đại số, hình học và giải quyết bài toán thực tế của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Phương trình bậc hai

   Cho phương trình (ẩn x): x² – 2(m + 2)x + m² + 7 = 0.

   • a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
   • b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để x₁² + x₂² = x₁x₂ + 12.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai (delta > 0) và các hệ thức Viète. Phần b yêu cầu học sinh biến đổi khéo léo các biểu thức đại số để tìm mối liên hệ giữa các nghiệm và tham số m.

2. Bài 2: Bài toán về chuyển động

   Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, một đoạn bằng phẳng dài 3 km và một đoạn xuống dốc dài 6 km. Một người đi xe đạp từ A đến B và quay về A ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng là 12 km/h và vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 5 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó.

   Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích đề bài, thiết lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian. Bài toán này rèn luyện kỹ năng giải phương trình và kiểm tra tính hợp lý của nghiệm trong bối cảnh thực tế.

3. Bài 3: Hình học đường tròn

   Cho đường tròn (O;R) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn, SO = d.

   • a) Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Chứng minh rằng 4 điểm S, O, A, B cùng thuộc một đường tròn.
   • b) Trong trường hợp d = 2R, tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.
   • c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua O. Đường thẳng SC cắt đường tròn (O) tại D (khác C). Hai đường thẳng AD và SO cắt nhau tại M. Chứng minh rằng SM² = giaibaitoan.com.
   • d) Tìm mối liên hệ giữa d và R để tứ giác OAMB là hình thoi.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của các điểm nằm trên đường tròn, và các định lý về tam giác đồng dạng. Phần c yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đối xứng trục và tính chất của đường tròn để chứng minh một đẳng thức hình học. Phần d đòi hỏi học sinh phải kết hợp các kiến thức về hình thoi và đường tròn để tìm mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có kỹ năng giải toán tốt. Đề thi cũng khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.