đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 trường ptnk – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2024 – 2025 của trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 26 tháng 05 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết đề thi:

1. Bài hình học: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) với tam giác ABD nhọn và đường chéo AC đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm BD, H là trực tâm của tam giác ABD, E là giao điểm khác A của AI với (O), và K là hình chiếu vuông góc của H lên AI.
   • a) Chứng minh CEHK là hình bình hành và IB² = ID² = giaibaitoan.com.
   • b) Lấy điểm F trên cung nhỏ BD của đường tròn (O) sao cho ∠BAF = ∠DAI. Chứng minh các điểm K và F đối xứng nhau qua đường thẳng BD.
   • c) Chứng minh các đường phân giác trong của các góc BAD và BKD cắt nhau trên BD.
   • d) Trên đường thẳng qua H và song song AC, lấy điểm T sao cho TH = TK. Chứng minh các điểm O, K, F, T cùng thuộc một đường tròn.
2. Bài số học: Cho các số nguyên dương a₁ < a₂ < a₃ < … < a₃₀ < a₃₁. Người ta ghi tất cả các số này lên 31 chiếc thẻ, mỗi thẻ ghi một số.
   • a) Biết rằng tổng các số được ghi trên 16 thẻ bất kỳ trong số 31 thẻ trên luôn lớn hơn tổng các số được ghi trên 15 thẻ còn lại. Chứng minh a₁ ≥ 226.
   • b) Lấy a₁, a₂, …, a₃₁ là 31 số nguyên dương đầu tiên: 1, 2, …, 31. Người ta bỏ 31 thẻ được ghi các số này vào hai chiếc hộp một cách ngẫu nhiên. Khi kiểm tra một hộp thì thấy rằng trong hộp đó không có hai thẻ nào có tổng hai số được ghi là số chính phương. Chứng minh trong hộp còn lại ta có thể chọn ra được bốn thẻ và chia chúng thành hai cặp sao cho tổng hai số được ghi trên mỗi cặp là số chính phương.

Đánh giá và nhận xét chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường PTNK năm nay có cấu trúc khá quen thuộc với hai bài toán: một bài hình học và một bài số học. Tuy nhiên, độ khó của các bài toán được nâng cao đáng kể so với các năm trước.

• Bài hình học đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tứ giác nội tiếp, tính chất của trực tâm, và các kỹ năng chứng minh hình học phức tạp. Các ý nhỏ trong bài hình đều có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Ý d của bài hình đặc biệt thách thức, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và các tính chất liên quan.
• Bài số học tập trung vào các kiến thức về bất đẳng thức, tính chất của dãy số, và lý thuyết số. Ý a của bài số học yêu cầu thí sinh phải chứng minh một bất đẳng thức khá tinh tế, trong khi ý b đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tổ hợp và suy luận logic để giải quyết bài toán.

Nhìn chung, đề thi này là một bài kiểm tra năng lực toàn diện đối với thí sinh, không chỉ về kiến thức mà còn về kỹ năng và tư duy. Việc giải được đề thi này đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và một nền tảng toán học vững chắc.