đề tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt hải phòng

## Phân tích Đề Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán Hải Phòng 2020-2021: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu Đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2020-2021 của Sở GD&ĐT Hải Phòng là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi tuyển vào các trường chuyên. Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài 150 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi có kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, đây là một yếu tố quan trọng giúp học sinh và giáo viên có thể đánh giá chính xác năng lực và rút kinh nghiệm sau kỳ thi. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi: **Bài 1: Hình học – Đường tròn và Tính chất Liên quan** Đây là một bài hình học điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tính chất tiếp xúc của đường tròn, và các định lý về tam giác. * **Mô tả bài toán:** Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB < AC. M là trung điểm BC. Điểm P di động trên AM. Đường tròn đi qua P, tiếp xúc AB tại A, cắt BP tại K. Tương tự, đường tròn đi qua P, tiếp xúc AC tại A, cắt CP tại L. * **Các câu hỏi:** * a) Chứng minh giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = BC². * b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC luôn đi qua hai điểm cố định. * c) Gọi J, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC và PLB. Gọi E, F lần lượt là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC với AC và đường tròn ngoại tiếp tam giác PLB với AB. Chứng minh EF // IJ. * **Đánh giá:** Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy hình học tốt, biết cách sử dụng các tính chất của đường tròn một cách linh hoạt, và có kỹ năng biến đổi đại số tốt để chứng minh các đẳng thức và quan hệ hình học. Câu c là câu khó nhất, đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. **Bài 2: Tổ hợp – Tập hợp con và Điều kiện** Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, kiểm tra khả năng suy luận logic và tư duy trừu tượng của thí sinh. * **Mô tả bài toán:** Cho A là tập hợp con của {1; 2; 3; …; 1023} sao cho A không chứa hai số nào mà số này gấp đôi số kia. Hỏi A có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử? * **Đánh giá:** Bài toán này không đòi hỏi kiến thức phức tạp, nhưng lại đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích bài toán một cách chính xác và tìm ra cách tiếp cận phù hợp. Việc nhận ra cấu trúc của tập hợp và sử dụng các kỹ thuật đếm cơ bản là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. **Bài 3: Đại số – Phương trình bậc hai và Số nguyên tố** Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai và các tính chất của số nguyên tố. * **Mô tả bài toán:** Cho phương trình x² – px + q = 0 (với p, q là các số nguyên tố). Tìm tất cả các giá trị của p và q biết phương trình trên có nghiệm là các số nguyên dương. * **Đánh giá:** Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai, điều kiện để phương trình có nghiệm nguyên, và các tính chất của số nguyên tố. Việc kết hợp các kiến thức này một cách hợp lý là rất quan trọng để giải quyết bài toán. **Nhận xét chung:** Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Hải Phòng 2020-2021 là một đề thi tốt, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức rộng và khả năng vận dụng linh hoạt. Việc có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp cho việc đánh giá và rút kinh nghiệm sau kỳ thi trở nên hiệu quả hơn.