Giải phương trình, hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Giải phương trình, hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Toán 9 tập 2

Bài học này thuộc chương trình Toán 9, tập trung vào việc giải các loại phương trình và hệ phương trình thường gặp, đồng thời giới thiệu và hướng dẫn sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ đồ thị hàm số, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của các hàm số trong thực tế.

I. Giải phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 (với a ≠ 0). Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển phương trình về dạng ax = -b.
2. Chia cả hai vế cho a (a ≠ 0) để tìm ra nghiệm x = -b/a.

Ví dụ: Giải phương trình 2x + 5 = 0. Ta có 2x = -5, suy ra x = -5/2.

II. Giải phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Có nhiều phương pháp để giải phương trình này, bao gồm:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
• Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b / 2a.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

Ví dụ: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0. Ta có Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 1. Suy ra x₁ = (5 + 1) / 2 = 3 và x₂ = (5 - 1) / 2 = 2.

III. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by = c

dx + ey = f

Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình này:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
• Phương pháp cộng đại số: Nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để cộng hai phương trình lại, loại bỏ một ẩn.

Ví dụ: Giải hệ phương trình:

x + y = 5

2x - y = 1

Cộng hai phương trình lại, ta được 3x = 6, suy ra x = 2. Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được y = 3.

IV. Vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

GeoGebra là một phần mềm hình học động mạnh mẽ, cho phép chúng ta vẽ đồ thị hàm số một cách dễ dàng và trực quan. Để vẽ đồ thị hàm số y = f(x) với GeoGebra, ta thực hiện các bước sau:

1. Mở phần mềm GeoGebra.
2. Nhập hàm số vào ô nhập lệnh (ví dụ: y = x^2).
3. GeoGebra sẽ tự động vẽ đồ thị hàm số.
4. Sử dụng các công cụ của GeoGebra để điều chỉnh kích thước, màu sắc và các thuộc tính khác của đồ thị.

GeoGebra còn cho phép chúng ta thực hiện nhiều thao tác khác trên đồ thị, như tìm giao điểm, tính diện tích, vẽ tiếp tuyến, v.v.

V. Bài tập thực hành

Để củng cố kiến thức, hãy làm các bài tập sau:

• Giải các phương trình: 3x - 7 = 0, x² - 4x + 3 = 0.
• Giải các hệ phương trình: x + 2y = 5, 3x - y = 1.
• Vẽ đồ thị các hàm số: y = 2x + 1, y = x² - 2x + 1.

Hy vọng bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải phương trình, hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra. Chúc bạn học tập tốt!