giải toán 12 nguyên hàm – tích phân – trần đức huyên

Đánh giá chi tiết về cuốn sách "Giải toán nguyên hàm – tích phân lớp 12" của tác giả Trần Đức Huyên

Cuốn sách "Giải toán nguyên hàm – tích phân lớp 12" do tác giả Trần Đức Huyên chủ biên là một tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh lớp 12 chuyên sâu chương trình Giải tích. Với 196 trang, cuốn sách được xây dựng dựa trên cấu trúc của sách giáo khoa Giải tích 12 (Nâng cao), đảm bảo tính hệ thống và bám sát chương trình học. Điểm mạnh của cuốn sách nằm ở việc tổng hợp đầy đủ các dạng bài tập thường gặp liên quan đến nguyên hàm và tích phân, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh có cái nhìn toàn diện và sâu sắc về chủ đề này.

Cấu trúc nội dung của sách được chia thành ba chương chính:

1. Chương 1: Nguyên hàm
• Bài 1: Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. Chương này tập trung vào việc củng cố kiến thức nền tảng về nguyên hàm, bao gồm:
  • Vấn đề 1: Rèn luyện kỹ năng chứng minh một hàm số cho trước có phải là nguyên hàm của một hàm số khác hay không.
  • Vấn đề 2: Tìm họ nguyên hàm của một hàm số, đây là kỹ năng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tích phân.
  • Vấn đề 3: Tìm một nguyên hàm cụ thể thỏa mãn điều kiện ban đầu, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của nguyên hàm trong thực tế.
• Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm. Chương này giới thiệu hai phương pháp quan trọng:
  • Vấn đề 1: Phương pháp đổi biến số, một công cụ mạnh mẽ để đơn giản hóa các tích phân phức tạp.
  • Vấn đề 2: Phương pháp nguyên hàm từng phần, đặc biệt hữu ích khi tích phân các hàm số là tích của hai hàm khác.
2. Chương 2: Tích phân
• Bài 1: Định nghĩa tích phân và tính chất của tích phân. Chương này đi sâu vào:
  • Vấn đề 1: Tính tích phân xác định bằng công thức Newton – Leibniz, nền tảng của việc tính tích phân.
  • Vấn đề 2: Giải quyết các tích phân có chứa dấu trị tuyệt đối, đòi hỏi sự hiểu biết về tính chất của hàm trị tuyệt đối.
  • Vấn đề 3: Chứng minh các bất đẳng thức tích phân, một ứng dụng quan trọng của tích phân trong việc giải quyết các bài toán chứng minh.
• Bài 2: Một số phương pháp tính tích phân. Chương này cung cấp một loạt các phương pháp:
  • Vấn đề 1: Phương pháp đổi biến loại 1.
  • Vấn đề 2: Phương pháp đổi biến loại 2 (đổi biến dạng lượng giác), thường được sử dụng để tích phân các hàm số lượng giác.
  • Vấn đề 3: Phương pháp tích phân từng phần.
  • Vấn đề 4: Các dạng tích phân đặc biệt.
  • Vấn đề 5: Các dạng đổi biến đặc biệt.
  • Vấn đề 6: Phương pháp tích phân truy hồi, một phương pháp mạnh mẽ để tính tích phân của các hàm số đặc biệt.
3. Chương 3: Ứng dụng tích phân để giải toán
• Bài 1: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Chương này hướng dẫn cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
  • Vấn đề 1: Đồ thị hàm số, trục Ox và hai đường thẳng đứng.
  • Vấn đề 2: Hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng đứng.
  • Vấn đề 3: Hai đồ thị hàm số bất kỳ.
  • Vấn đề 4: Nhiều hơn hai đồ thị.
  • Vấn đề 5: Các đường x = f(y), x = g(y), y = a và y = b.
• Bài 2: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể. Chương này tập trung vào:
  • Vấn đề 1: Tính thể tích của một vật thể tổng quát.
  • Vấn đề 2: Tính thể tích khối tròn xoay.

Nhìn chung, cuốn sách "Giải toán nguyên hàm – tích phân lớp 12" của tác giả Trần Đức Huyên là một tài liệu tham khảo đáng tin cậy và hữu ích cho học sinh lớp 12 muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán về nguyên hàm và tích phân. Việc trình bày rõ ràng, hệ thống cùng với các ví dụ minh họa phong phú sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào thực tế.

Tham khảo thêm: Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải chi tiết.