giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục – nguyễn chín em

Chuyên đề "Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục" – Tài liệu ôn tập và luyện thi Đại số và Giải tích 11

Tài liệu học tập do thầy giáo Nguyễn Chín Em biên soạn, với độ dày 176 trang, là một nguồn tài liệu tham khảo toàn diện dành cho học sinh ôn tập và luyện thi chương 4, Đại số và Giải tích 11. Tài liệu tập trung vào ba chủ đề cốt lõi: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, hệ thống hóa lý thuyết trọng tâm, hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp, cùng với tuyển tập bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết.

Nội dung chi tiết:

CHUYÊN ĐỀ 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Dãy số có giới hạn:
• Định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
• Một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.
2. Dãy số có giới hạn hữu hạn:
• Định nghĩa dãy số có giới hạn.
• Một số định lí.
• Tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn.
3. Dãy số có giới hạn vô cực:
• Dãy số có giới hạn +∞.
• Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực.
• Một số kết quả.

B. CÁC DẠNG TOÁN

• Dạng 1: Sử dụng định nghĩa chứng minh rằng lim un = L.
• Dạng 2: Tính giới hạn của dãy số bằng các định lí về giới hạn.
• Dạng 3: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
• Dạng 4: Dãy số có giới hạn vô cực.

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Giới hạn của hàm số tại một điểm.
2. Giới hạn của hàm số tại vô cực.
3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn.
4. Giới hạn một bên.
5. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực.
6. Các dạng vô định.

B. CÁC DẠNG TOÁN

• Dạng 1: Sử dụng định nghĩa giới hạn của hàm số tìm giới hạn.
• Dạng 2: Chứng minh rằng lim f(x) khi x → x0 không tồn tại.
• Dạng 3: Các định lí về giới hạn và giới hạn cơ bản để tìm giới hạn.
• Dạng 4: Tính giới hạn một bên của hàm số.
• Dạng 5: Giới hạn của hàm số số kép.
• Dạng 6: Một vài qui tắc tính giới hạn vô cực.
• Dạng 7: Dạng 0/0.
• Dạng 8: Giới hạn dạng 1^∞, 0·∞, ∞^0.

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hàm số liên tục tại một điểm.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng.
3. Các định lí về hàm số liên tục.

B. CÁC DẠNG TOÁN

• Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng I.
• Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng II.
• Dạng 3: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng.
• Dạng 4: Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh.
• Dạng 5: Sử dụng tính liên tục của hàm số để xét dấu hàm số.

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc logic, phân chia rõ ràng các chủ đề và dạng toán. Việc tóm tắt lý thuyết ngắn gọn, đi kèm với các ví dụ minh họa giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức cơ bản. Các dạng toán được trình bày chi tiết, hướng dẫn cụ thể phương pháp giải, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập. Bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, có đáp án và lời giải chi tiết, là công cụ hữu ích để học sinh tự kiểm tra và đánh giá mức độ hiểu bài. Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo chất lượng, hỗ trợ hiệu quả cho quá trình học tập và ôn luyện môn Đại số và Giải tích 11.