Hai Tam Giác Bằng Nhau - Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất

Hai Tam Giác Bằng Nhau - Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất: Lý Thuyết Toán 7 Chương 4

Trong hình học, việc so sánh và chứng minh sự bằng nhau của các hình là một kỹ năng quan trọng. Đối với tam giác, có nhiều cách để xác định hai tam giác có bằng nhau hay không. Bài viết này sẽ tập trung vào trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, một trong những công cụ cơ bản nhất trong việc chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác.

1. Định Nghĩa Hai Tam Giác Bằng Nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu tam giác ABC và tam giác DEF bằng nhau, thì:

AB = DE
BC = EF
CA = FD
∠A = ∠D
∠B = ∠E
∠C = ∠F

2. Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất của Tam Giác (c-g-c)

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, hay còn gọi là trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), phát biểu như sau:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nói cách khác, nếu AB = DE, ∠A = ∠D và AC = DF, thì tam giác ABC bằng tam giác DEF.

3. Chứng Minh Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất

Để chứng minh trường hợp bằng nhau thứ nhất, ta có thể sử dụng phép biến hình. Cụ thể, ta có thể biến tam giác ABC thành tam giác DEF bằng cách:

Đặt cạnh AB trùng với cạnh DE.
Do ∠A = ∠D, nên cạnh AC sẽ nằm trên đường thẳng chứa cạnh DF.
Vì AC = DF, nên điểm C sẽ trùng với điểm F.
Do đó, tam giác ABC trùng hoàn toàn với tam giác DEF, suy ra hai tam giác bằng nhau.

4. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = 5cm, AC = 7cm, ∠A = 60° và DE = 5cm, DF = 7cm, ∠D = 60°. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác DEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

AB = DE (giả thiết)
∠A = ∠D (giả thiết)
AC = DF (giả thiết)

Vậy, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, tam giác ABC bằng tam giác DEF (đpcm).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác CDA.

(Hình vẽ minh họa với AB = CD, ∠BAC = ∠DCA và AC là cạnh chung)

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác CDA, ta có:

AB = CD (giả thiết)
∠BAC = ∠DCA (giả thiết)
AC là cạnh chung

Vậy, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, tam giác ABC bằng tam giác CDA (đpcm).

5. Bài Tập Vận Dụng

1. Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, ∠P = ∠X, PR = XZ. Chứng minh rằng tam giác PQR bằng tam giác XYZ.

2. Cho hình vẽ, biết AM = BN, ∠A = ∠B. Chứng minh rằng tam giác AMB bằng tam giác BNA.

(Hình vẽ minh họa với AM = BN, ∠A = ∠B và AB là cạnh chung)

6. Kết Luận

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (c-g-c) là một công cụ quan trọng để chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình!