Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh – Cạnh – Cạnh (c.c.c)

Trong hình học, việc xác định hai tam giác có bằng nhau hay không là một vấn đề cơ bản. Có nhiều cách để chứng minh hai tam giác bằng nhau, và một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c).

1. Phát biểu của trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Hai tam giác bằng nhau nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia. Ký hiệu: Nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

• AB = A'B'
• BC = B'C'
• CA = C'A'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (ΔABC = ΔA'B'C').

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Chứng minh trường hợp bằng nhau c.c.c dựa trên việc chứng minh sự trùng khớp hoàn toàn của hai tam giác khi đặt chồng lên nhau. Cụ thể:

1. Giả sử có hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'.
2. Đặt tam giác ABC lên tam giác A'B'C' sao cho cạnh AB trùng với cạnh A'B'.
3. Do AB = A'B', nên điểm A trùng với điểm A', và điểm B trùng với điểm B'.
4. Vì BC = B'C', nên điểm C phải trùng với điểm C'.
5. Do CA = C'A', điều này cũng khẳng định điểm C trùng với điểm C'.
6. Vậy, tam giác ABC hoàn toàn trùng với tam giác A'B'C', suy ra ΔABC = ΔA'B'C'.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và DE = 3cm, EF = 4cm, FD = 5cm. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Ta có:

• AB = DE = 3cm
• BC = EF = 4cm
• CA = FD = 5cm

Vậy, theo trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c), ta có ΔABC = ΔDEF.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, BC = DA. Chứng minh rằng ΔABC = ΔCDA.

(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABC và CDA có AB = CD, BC = DA, AC chung)

Giải:

Ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• BC = DA (giả thiết)
• AC = AC (cạnh chung)

Vậy, theo trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c), ta có ΔABC = ΔCDA.

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = 5cm, QR = 7cm, RP = 9cm và XY = 5cm, YZ = 7cm, ZX = 9cm. Chứng minh rằng ΔPQR = ΔXYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AM = BN, AB = MN. Chứng minh rằng ΔABM = ΔNBM.

(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABM và NBM có AM = BN, AB = MN, BM chung)

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c), cần đảm bảo rằng ba cạnh của hai tam giác tương ứng bằng nhau. Thứ tự các cạnh không quan trọng, miễn là sự tương ứng được đảm bảo.

6. Ứng dụng của trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Trường hợp bằng nhau c.c.c được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh các yếu tố tương ứng của hai tam giác bằng nhau, chẳng hạn như các góc tương ứng. Nó cũng là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ về Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c). Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!