Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch: Tổng quan

Trong toán học, hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch nếu tích của chúng là một hằng số. Điều này có nghĩa là khi một đại lượng tăng lên, đại lượng còn lại sẽ giảm xuống để tích của chúng không đổi. Ví dụ điển hình là mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi quãng đường không đổi. Nếu vận tốc tăng lên, thời gian sẽ giảm xuống và ngược lại.

Công thức và cách nhận biết

Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch, ta có công thức:

x * y = k (với k là hằng số tỉ lệ)

Để nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta kiểm tra xem tích của chúng có không đổi hay không. Nếu tích của chúng luôn là một giá trị cố định, thì hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h hết 3 giờ để đi từ A đến B. Hỏi nếu người đó đi với vận tốc 50 km/h thì hết bao lâu?

Giải:

Gọi t là thời gian người đó đi với vận tốc 50 km/h. Quãng đường AB không đổi, nên ta có:

40 * 3 = 50 * t

=> t = (40 * 3) / 50 = 2.4 giờ

Vậy nếu người đó đi với vận tốc 50 km/h thì hết 2.4 giờ.

Ví dụ 2: Hai công nhân cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì hết 6 ngày, người thứ hai làm một mình thì hết 8 ngày. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì hết bao lâu?

Giải:

Gọi x là số ngày cả hai người cùng làm để hoàn thành công việc. Trong một ngày, người thứ nhất làm được 1/6 công việc, người thứ hai làm được 1/8 công việc. Cả hai người cùng làm trong một ngày làm được 1/6 + 1/8 = 7/24 công việc.

Vậy, để hoàn thành công việc, cả hai người cần x ngày, và ta có:

(7/24) * x = 1

=> x = 24/7 ≈ 3.43 ngày

Vậy nếu cả hai người cùng làm thì hết khoảng 3.43 ngày.

Các dạng bài tập thường gặp

• Dạng 1: Tìm hệ số tỉ lệ k khi biết giá trị của x và y.
• Dạng 2: Tìm giá trị của x hoặc y khi biết giá trị của đại lượng còn lại và hệ số tỉ lệ.
• Dạng 3: Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến các đại lượng tỉ lệ nghịch (ví dụ: vận tốc và thời gian, sản lượng và số công nhân, diện tích và chiều dài).

Mẹo giải bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Bước 1: Xác định hai đại lượng cần xét.
2. Bước 2: Kiểm tra xem hai đại lượng đó có tỉ lệ nghịch hay không bằng cách kiểm tra tích của chúng.
3. Bước 3: Viết công thức x * y = k và tìm hệ số tỉ lệ k.
4. Bước 4: Sử dụng công thức để giải bài toán.

Bài tập luyện tập

Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 9 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Bài 2: Một đội công nhân có 15 người, mỗi người làm việc trong 8 giờ một ngày thì hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 10 người thì phải làm việc trong bao lâu để hoàn thành công việc đó?

Kết luận

Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch là một phần quan trọng của chương trình toán học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong học tập và giải quyết các vấn đề thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán của mình.