Trong toán học, hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, với một hệ số tỉ lệ không đổi. Đây là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán học từ lớp 6 đến lớp 7.
Bài viết này trên giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và dễ hiểu về định nghĩa tỉ lệ nghịch, các ví dụ minh họa và cách áp dụng vào giải bài tập.
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (với \(a\) là hằng số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\).
+ Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) thì \(x\) cũng tỉ lệ nghịch với \(y\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = \dfrac{2}{x}\) thì \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(2\)
Chú ý: Khi \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\), ta cũng nói \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà tích của chúng luôn không đổi. Nếu gọi hai đại lượng đó là x và y, và k là hệ số tỉ lệ, ta có công thức:
x * y = k
Trong đó:
Ví dụ 1: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Nếu chiều dài mảnh đất tăng lên 2 lần thì chiều rộng phải giảm đi bao nhiêu lần để diện tích mảnh đất không đổi?
Giải:
Gọi chiều dài ban đầu là a, chiều rộng ban đầu là b, diện tích ban đầu là S. Ta có S = a * b.
Khi chiều dài tăng lên 2 lần, chiều dài mới là 2a. Gọi chiều rộng mới là b'. Để diện tích không đổi, ta có:
2a * b' = S = a * b
Suy ra b' = b / 2. Vậy chiều rộng phải giảm đi 2 lần.
Ví dụ 2: Một đoàn xe cần vận chuyển một số hàng hóa. Nếu số xe tăng lên 3 lần thì thời gian vận chuyển sẽ thay đổi như thế nào để khối lượng công việc không đổi?
Giải:
Gọi số xe ban đầu là n, thời gian vận chuyển ban đầu là t, khối lượng công việc là W. Ta có W = n * t.
Khi số xe tăng lên 3 lần, số xe mới là 3n. Gọi thời gian vận chuyển mới là t'. Để khối lượng công việc không đổi, ta có:
3n * t' = W = n * t
Suy ra t' = t / 3. Vậy thời gian vận chuyển sẽ giảm đi 3 lần.
Để hiểu rõ hơn về tỉ lệ nghịch, chúng ta cần phân biệt nó với tỉ lệ thuận:
| Đặc điểm | Tỉ lệ thuận | Tỉ lệ nghịch |
|---|---|---|
| Khi đại lượng này tăng | Đại lượng kia tăng | Đại lượng kia giảm |
| Khi đại lượng này giảm | Đại lượng kia giảm | Đại lượng kia tăng |
| Công thức | y = kx | x * y = k |
Bài 1: Hai bánh răng mắc với nhau. Bánh răng thứ nhất có 20 răng, bánh răng thứ hai có 30 răng. Nếu bánh răng thứ nhất quay 12 vòng thì bánh răng thứ hai quay được bao nhiêu vòng?
Giải:
Gọi số vòng quay của bánh răng thứ nhất là n1, số vòng quay của bánh răng thứ hai là n2. Ta có n1 * 20 = n2 * 30 (số răng tỉ lệ nghịch với số vòng quay).
Suy ra n2 = (n1 * 20) / 30 = (12 * 20) / 30 = 8 vòng.
Bài 2: Một đội công nhân có 15 người có thể hoàn thành một công việc trong 8 ngày. Nếu đội công nhân đó có 20 người thì cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?
Giải:
Gọi số công nhân là n, số ngày hoàn thành công việc là d. Ta có n * d = k (số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày).
Suy ra d = k / n. Vì 15 * 8 = k, nên k = 120.
Vậy d = 120 / 20 = 6 ngày.
Tỉ lệ nghịch xuất hiện rất nhiều trong các bài toán thực tế, ví dụ:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về định nghĩa tỉ lệ nghịch và cách áp dụng nó vào giải bài tập. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!
