Chương 6. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ - Lý thuyết Toán 7

1. Đại lượng tỉ lệ

Định nghĩa: Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ với nhau nếu khi x thay đổi, y cũng thay đổi sao cho thương số giữa chúng không đổi. Thương số không đổi đó được gọi là hệ số tỉ lệ.

Công thức: y = kx (k là hệ số tỉ lệ)

Ví dụ: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi với vận tốc không đổi là 60km/h, thì quãng đường đi được (y) tỉ lệ thuận với thời gian đi (x) với hệ số tỉ lệ k = 60.

2. Tỉ lệ thức

Định nghĩa: Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Nếu a/b = c/d thì ta có tỉ lệ thức a/b = c/d, trong đó a và d là hai số hạng ngoài cùng, b và c là hai số hạng trong cùng.

Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:

• Nếu a/b = c/d thì ad = bc (tính chất chéo)
• Nếu ad = bc (với a, b, c, d khác 0) thì a/b = c/d

3. Giải tỉ lệ thức

Phương pháp: Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để tìm ẩn số.

Ví dụ: Giải tỉ lệ thức 2/x = 4/6

Áp dụng tính chất chéo: 2 * 6 = 4 * x

=> 12 = 4x

=> x = 3

4. Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch

Đại lượng tỉ lệ thuận: Khi hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận, nếu x tăng lên n lần thì y cũng tăng lên n lần, và ngược lại.

Đại lượng tỉ lệ nghịch: Khi hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch, nếu x tăng lên n lần thì y giảm xuống n lần, và ngược lại.

Ví dụ:

• Tỉ lệ thuận: Số lượng hàng hóa mua được tỉ lệ thuận với số tiền có.
• Tỉ lệ nghịch: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định tỉ lệ nghịch với nhau.

5. Ứng dụng của tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Bản đồ: Tỉ lệ bản đồ cho biết mối quan hệ giữa kích thước trên bản đồ và kích thước thực tế.
• Hóa học: Tính toán tỉ lệ các chất trong phản ứng hóa học.
• Vật lý: Tính toán vận tốc, gia tốc, lực, và các đại lượng vật lý khác.
• Kinh tế: Tính toán lợi nhuận, chi phí, giá cả, và các chỉ số kinh tế khác.

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức 3/x = 9/12

Bài 2: Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Khi x = 2 thì y = 4. Tìm y khi x = 5.

Bài 3: Một đội công nhân hoàn thành một công việc trong 6 ngày. Hỏi nếu có thêm 3 công nhân nữa thì hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày?

Lưu ý: Để hiểu rõ hơn về chương 6, các em nên làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Đồng thời, hãy tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tốt!