Trong chương trình toán học lớp 7, kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận đóng vai trò quan trọng. Hiểu rõ tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.
Bài viết này tại giaibaitoan.com sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, công thức và các ví dụ minh họa chi tiết về chủ đề này.
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì: \(y = kx;\)
\(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\) ; \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)
Trong toán học, hai đại lượng được gọi là tỉ lệ thuận nếu khi đại lượng này tăng lên (hoặc giảm xuống) một số lần thì đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) cùng số lần. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong các bài toán thực tế và các kỳ thi toán.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho:
y = kx
Trong đó:
Tính chất cơ bản nhất của hai đại lượng tỉ lệ thuận là:
Nếu x1 và x2 là hai giá trị của đại lượng x, và y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của đại lượng y, thì:
y1 / x1 = y2 / x2
Tính chất này cho phép chúng ta giải quyết các bài toán tìm giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng còn lại và hệ số tỉ lệ.
Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 120km trong 2 giờ, thì trong 3 giờ ô tô sẽ đi được bao nhiêu km?
Giải:
Gọi s là quãng đường đi được và t là thời gian đi. Ta có s = kt (với k là vận tốc của ô tô).
Từ dữ kiện đề bài, ta có 120 = k * 2 => k = 60 (km/h).
Vậy, trong 3 giờ ô tô sẽ đi được: s = 60 * 3 = 180km.
Ví dụ 2: Số tiền cần mua gạo tỉ lệ thuận với số lượng gạo mua. Nếu mua 5kg gạo hết 40.000 đồng, thì mua 8kg gạo hết bao nhiêu tiền?
Giải:
Gọi t là số tiền và q là số lượng gạo. Ta có t = kq (với k là giá gạo trên mỗi kg).
Từ dữ kiện đề bài, ta có 40.000 = k * 5 => k = 8.000 (đồng/kg).
Vậy, mua 8kg gạo hết: t = 8.000 * 8 = 64.000 đồng.
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận có rất nhiều ứng dụng trong đời sống và các lĩnh vực khác:
Để nắm vững kiến thức về tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Khi làm bài tập về hai đại lượng tỉ lệ thuận, cần lưu ý:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận. Chúc bạn học tốt!
