Đa thức một biến là một biểu thức đại số bao gồm các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0) giữa chúng. Biến chỉ xuất hiện một lần trong mỗi số hạng của đa thức.
Hiểu rõ khái niệm đa thức một biến là nền tảng quan trọng để học tập và giải quyết các bài toán đại số ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản và chi tiết nhất về chủ đề này.
Khái niệm đa thức một biến
Đa thức một biến (gọi tắt là đa thức) là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Ví dụ: \(2{x^3} - {x^2} + 4;3{x^2} + 6; - {y^4};....\) là các đa thức một biến.
Đa thức \(2{x^3} - {x^2} + 4\) có 3 hạng tử là 2x3 ; -x2 và 4.
Chú ý: Một đơn thức cũng là một đa thức.
Ta thường kí hiệu đa thức bằng một chữ cái in hoa. Đôi khi còn viết thêm kí hiệu biến trong ngoặc đơn.
Ví dụ: A = A(x) = \(2{x^3} - {x^2} + 4\)
Đa thức một biến là một biểu thức đại số có dạng:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
Trong đó:
Số hạng của đa thức là các thành phần được nối với nhau bởi các phép toán cộng hoặc trừ. Ví dụ, trong đa thức 3x2 + 2x - 5, các số hạng là 3x2, 2x và -5.
Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức. Ví dụ, bậc của đa thức 3x2 + 2x - 5 là 2.
Hệ số của đa thức là các số nhân với biến trong mỗi số hạng. Ví dụ, trong đa thức 3x2 + 2x - 5, hệ số của x2 là 3, hệ số của x là 2 và hệ số tự do là -5.
Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các hệ số của các số hạng đồng dạng (các số hạng có cùng biến và số mũ). Ví dụ:
(3x2 + 2x - 5) + (x2 - x + 2) = 4x2 + x - 3
Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại. Ví dụ:
(x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Khái niệm đa thức một biến là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong đại số. Việc nắm vững khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán toán học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về chủ đề này.
