Chào mừng bạn đến với bài học về phép chia đa thức! Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình đại số lớp 8. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững khái niệm, quy tắc và các phương pháp thực hiện phép chia đa thức một cách dễ dàng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các ví dụ minh họa, bài tập vận dụng để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép chia đa thức.
Làm quen với phép chia đa thức
a) Phép chia hết:
Cho hai đa thức A và B với \(B \ne 0\). Nếu có một đa thức Q sao cho A = B . Q thì ta có phép chia hết:
\(A:B = Q\) hay \(\dfrac{A}{B} = Q\), trong đó:
A là đa thức bị chia
B là đa thức chia
Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).
Ta nói, đa thức A chia hết cho đa thức B.
Ví dụ: Đa thức A = -2x3 chia hết cho đa thức B = 3x2 vì ta thấy -2x3 = 3x2 .\(\dfrac{{ - 2}}{3}x\).
Ta có thể viết: \( - 2{x^3}:(3{x^2}) = \dfrac{{ - 2}}{3}x\) hay \(\dfrac{{ - 2{x^3}}}{{3{x^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{3}x\).
b) Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức:
Cho hai đơn thức \(a{x^m}\) và \(b{x^n}(m,n \in N;a,b \in R;b \ne 0)\). Khi đó nếu \(m \ge n\) thì phép chia \(a{x^m}\) cho \(b{x^n}\) là phép chia hết và \(a{x^m}:b{x^n} = \dfrac{a}{b}.{x^{m - n}}\).
Quy ước: \({x^0} = 1.\)
Phép chia đa thức là một phép toán cơ bản trong đại số, cho phép ta chia một đa thức cho một đa thức khác. Kết quả của phép chia này là một đa thức thương và một đa thức dư (nếu có). Hiểu rõ về phép chia đa thức là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn.
Để chia đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Đây là phương pháp phổ biến nhất để chia đa thức. Ta thực hiện tương tự như phép chia số thông thường, nhưng thay vì chia các chữ số, ta chia các hạng tử của đa thức.
Ví dụ: Chia đa thức (2x3 + 5x2 - 7x + 2) cho đa thức (x + 3)
| 2x2 - x - 4 | |
|---|---|
| x + 3 | 2x3 + 5x2 - 7x + 2 | |
| 2x3 + 6x2 | |
| -x2 - 7x | |
| -x2 - 3x | |
| -4x + 2 | |
| -4x - 12 | |
| 14 | |
| Thương: | 2x2 - x - 4 |
| Dư: | 14 |
Sơ đồ Horner là một phương pháp chia đa thức nhanh chóng và hiệu quả, đặc biệt khi đa thức chia là một đa thức bậc nhất (ví dụ: x - a). Phương pháp này giúp giảm thiểu các phép tính và tránh sai sót.
Ví dụ: Chia đa thức (x3 - 3x2 + 2x - 5) cho đa thức (x - 2)
Sơ đồ Horner:
| 1 | -3 | 2 | -5 | |
| 2 | 2 | -2 | 0 | |
| 1 | -1 | 0 | -5 |
Thương: x2 - x
Dư: -5
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn làm quen với phép chia đa thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!
