Tam giác cân

Tam giác cân là một loại tam giác đặc biệt, đóng vai trò quan trọng trong chương trình học Toán lớp 7. Hiểu rõ về tam giác cân không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho việc học các khái niệm phức tạp hơn trong tương lai.

1. Định Nghĩa Tam Giác Cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau được gọi là cạnh bên, cạnh còn lại được gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy được gọi là góc đỉnh, hai góc còn lại được gọi là góc đáy.

2. Tính Chất của Tam Giác Cân

• Hai góc đáy của một tam giác cân bằng nhau.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác cân đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của góc đỉnh.
• Tam giác cân có trục đối xứng là đường cao xuất phát từ đỉnh.

3. Dấu Hiệu Nhận Biết Tam Giác Cân

1. Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Các Loại Tam Giác Cân Đặc Biệt

Ngoài tam giác cân thông thường, còn có một số loại tam giác cân đặc biệt:

• Tam giác cân vuông: Là tam giác cân có một góc vuông. Trong tam giác cân vuông, hai góc đáy bằng 45 độ.
• Tam giác đều: Là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tam giác đều cũng là một trường hợp đặc biệt của tam giác cân.

Ứng Dụng của Tam Giác Cân trong Thực Tế

Tam giác cân xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ:

• Mái nhà hình tam giác cân.
• Một số loại bánh kẹo có hình tam giác cân.
• Các công trình kiến trúc có sử dụng hình tam giác cân để tăng tính thẩm mỹ và độ bền.

Bài Tập Về Tam Giác Cân (Có Lời Giải)

Bài 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết góc B = 50 độ. Tính góc A và góc C.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50 độ.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, nên góc A = 180 - (góc B + góc C) = 180 - (50 + 50) = 80 độ.

Bài 2:

Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh BM vuông góc với AC.

Lời giải:

Xét tam giác ABM và tam giác CBM, ta có:

• AB = BC (tam giác ABC cân tại B)
• AM = MC (M là trung điểm của AC)
• BM là cạnh chung

Do đó, tam giác ABM = tam giác CBM (c-c-c).

Suy ra góc AMB = góc CMB. Mà góc AMB + góc CMB = 180 độ nên góc AMB = góc CMB = 90 độ.

Vậy BM vuông góc với AC.

Bài 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BH = 3cm. Tính AH.

Lời giải:

Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB² (định lý Pitago)

AH² = AB² - BH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

AH = √16 = 4cm

Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Về Tam Giác Cân

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đề bài.
• Nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
• Sử dụng các định lý và tính chất hình học liên quan.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã hiểu rõ hơn về tam giác cân. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về tam giác cân.