Biểu thức đại số là một phần không thể thiếu trong chương trình toán học, từ cấp trung học cơ sở đến trung học phổ thông và cả trong các ứng dụng thực tế. Việc nắm vững kiến thức về biểu thức đại số giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị cho các môn học nâng cao.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập, bài giảng và bài tập thực hành đa dạng về biểu thức đại số, giúp bạn hiểu rõ các khái niệm cơ bản và nâng cao.
Biểu thức đại số
Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số. Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số cả chữ gọi chung là biểu thức đại số.
Ví dụ: \(0; - 3;\dfrac{{ - 6}}{7};12;.....\) là các biểu thức số.
\({x^2};3xyz - 3;\dfrac{2}{5}x + 1; - 5;....\) là các biểu thức đại số
Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến)
Chú ý: Một biểu thức đại số có thể chứa nhiều biến khác nhau
Ví dụ: Biểu thức đại số \(\dfrac{2}{5}xy - 3z + 1\) có các biến là x,y,z.
Chú ý: +) Để cho gọn, khi viết các biểu thức đại số, ta không viết dấu nhân giữa các biến, cũng như giữa các biến và số. Ví dụ, x . y và (-3) . x tương ứng ta có thể viết xy và (-3)x
+) Thông thương ta không viết thừa số 1 trong một tích. Ví dụ, 1x ta viết là x; (-1)xy ta viết là –xy.
+) Với các biến, ta cũng có thể áo dụng các quy tắc và tính chất của các phép tính như đối với các số.
Ví dụ: x + 2x = 3x;
x2 – 3x2 = -2x2 ;
x.x.x = x3 ;
x. (y+z) = xy + xz;
-(x-y)+z = -x + y + z;
Biểu thức đại số là một tập hợp các số, biến và các phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai phương) được kết hợp với nhau theo một quy tắc nhất định. Biểu thức đại số có thể đơn giản như '2x + 3' hoặc phức tạp hơn như '(x^2 + y^2) / (z - 1)'.
Để cộng hoặc trừ các đa thức, ta cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng với nhau. Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến với cùng số mũ.
Ví dụ: (2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x + 4) = (2x^2 + x^2) + (3x - 2x) + (-1 + 4) = 3x^2 + x + 3
Để nhân các đa thức, ta sử dụng tính chất phân phối. Nhân mỗi đơn thức của đa thức thứ nhất với mỗi đơn thức của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại.
Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6
Phép chia đa thức phức tạp hơn và thường sử dụng phương pháp chia đa thức dài hoặc chia đa thức bằng lược đồ Horner.
Biểu thức đại số được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về biểu thức đại số, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Biểu thức đại số là một công cụ mạnh mẽ trong toán học và các lĩnh vực khoa học khác. Việc hiểu rõ các khái niệm và kỹ năng liên quan đến biểu thức đại số là rất quan trọng để thành công trong học tập và công việc.
