Chương 7. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến - Lý thuyết Toán 7

Chương 7 Toán 7 giới thiệu về biểu thức đại số và đa thức một biến, là những công cụ quan trọng để mô tả và giải quyết các bài toán trong toán học và các lĩnh vực khác.

1. Biểu thức đại số

Biểu thức đại số là sự kết hợp của các số, các chữ và các phép toán. Các chữ thường được dùng để đại diện cho các số chưa biết hoặc các đại lượng có thể thay đổi. Ví dụ:

• 3x + 5
• a² - 2ab + b²
• (x + y) / 2

Giá trị của biểu thức đại số phụ thuộc vào giá trị của các chữ trong biểu thức. Để tính giá trị của biểu thức, ta thay các giá trị cụ thể của các chữ vào biểu thức và thực hiện các phép toán.

2. Đa thức một biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số chỉ chứa một chữ (biến) và các số. Ví dụ:

• 2x³ + 5x² - 3x + 1
• -x² + 7
• 4x

Các thành phần của đa thức một biến:

• Biến: Chữ đại diện cho số chưa biết (ví dụ: x).
• Hệ số: Số đứng trước biến (ví dụ: 2 trong 2x³).
• Bậc của đa thức: Số mũ lớn nhất của biến trong đa thức (ví dụ: 3 trong 2x³ + 5x² - 3x + 1).

3. Các phép toán trên đa thức một biến

Có các phép toán cơ bản trên đa thức một biến:

• Cộng đa thức: Cộng các đa thức bằng cách cộng các hệ số của các số hạng đồng dạng.
• Trừ đa thức: Trừ đa thức bằng cách trừ các hệ số của các số hạng đồng dạng.
• Nhân đa thức: Nhân đa thức bằng cách nhân các hệ số và cộng các số mũ của biến.
• Chia đa thức: Chia đa thức bằng cách chia các hệ số và trừ các số mũ của biến.

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức 3x + 2y khi x = 1 và y = -2.

Giải:

3x + 2y = 3(1) + 2(-2) = 3 - 4 = -1

Bài 2: Thu gọn đa thức: 2x² + 3x - x² + 5x - 2.

Giải:

2x² + 3x - x² + 5x - 2 = (2x² - x²) + (3x + 5x) - 2 = x² + 8x - 2

5. Ứng dụng của biểu thức đại số và đa thức một biến

Biểu thức đại số và đa thức một biến được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

• Giải các bài toán về chuyển động: Tính quãng đường, vận tốc, thời gian.
• Tính diện tích, thể tích: Tính diện tích hình chữ nhật, thể tích hình hộp chữ nhật.
• Mô tả các hiện tượng vật lý: Mô tả sự thay đổi của nhiệt độ, áp suất.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về biểu thức đại số và đa thức một biến, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập ví dụ trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về chương 7 Toán 7. Chúc bạn học tập tốt!