Chào mừng bạn đến với bài học về Đơn thức một biến trên giaibaitoan.com! Đây là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Đại số lớp 7, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn về đa thức và phương trình. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về định nghĩa, cấu trúc, và các phép toán liên quan đến đơn thức một biến.
Đơn thức một biến
Đơn thức một biến ( gọi tắt là đơn thức) là biểu thức đại số có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến.
Trong đó: số thực gọi là hệ số; số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức
Ví dụ: \( - 3;2x; - \dfrac{2}{5}{x^2};....\) là các đơn thức một biến.
Đơn thức \(\dfrac{{ - 2}}{5}{x^2}\) có hệ số là \(\dfrac{{ - 2}}{5}\) và số mũ của x là 2 nên đơn thức có bậc là 2.
Chú ý: 0 cũng là đơn thức. Đơn thức 0 không có bậc.
Số thực khác 0 là đơn thức có bậc là 0.
Với các đơn thức một biến, ta có thể :
+ Cộng, trừ hai đơn thức cùng bậc bằng cách cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến. Tổng, hiệu nhận được cũng là đơn thức.
Ví dụ: \(2{x^3} - 5{x^3} = \left( {2 - 5} \right){x^3} = - 3{x^3}\)
+ Nhân hai đơn thức tùy ý bằng cách nhân các hệ số với nhau, nhân hai lũy thừa với nhau. Tích nhận được cũng là đơn thức.
Ví dụ: \(\left( { - {x^2}} \right).\left( { - 4{x^3}} \right) = \left[ {\left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right)} \right].\left( {{x^2}.{x^3}} \right) = 4{x^{2 + 3}} = 4{x^5}\)
Trong toán học, đặc biệt là trong đại số, đơn thức một biến là một biểu thức đại số chỉ chứa một biến số và các hệ số. Biểu thức này được tạo thành từ tích của một hệ số (một số thực) và một lũy thừa của biến số đó. Ví dụ: 3x2, -5xy, 7, và 2/3z3 là những ví dụ về đơn thức một biến (trong đó x, y, z là các biến).
Một đơn thức một biến có dạng tổng quát là axn, trong đó:
Trong đơn thức axn:
Bậc của đơn thức là số mũ của biến số. Ví dụ:
Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng phần biến. Ví dụ: 3x2 và -5x2 là hai đơn thức đồng dạng. Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
Lưu ý: Không thể cộng hoặc trừ các đơn thức không đồng dạng.
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: xm * xn = xm+n
Ví dụ:
Để chia hai đơn thức, ta chia các hệ số với nhau và chia các phần biến với nhau. Sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: xm / xn = xm-n (với x ≠ 0)
Ví dụ:
Hãy thực hành với các bài tập sau để củng cố kiến thức về đơn thức một biến:
Hi vọng bài học về đơn thức một biến này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm cơ bản này trong đại số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!
