Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề là gì?

Trong chương trình học Toán lớp 7, việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là vô cùng quan trọng. Một trong những trường hợp đó là 'Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề'.

Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức đầy đủ, dễ hiểu về trường hợp bằng nhau này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể tự tin áp dụng vào giải toán.

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (g.c.g)

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề 1

Xét tam giác ABC và A’B’C’, ta có:

\(\widehat A = \widehat {A'}( = 90^\circ )\)

AB = A’B’

\(\widehat B = \widehat {B'}\)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) ( g.c.g)

Khám phá ngay nội dung Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề trong chuyên mục toán 7 trên nền tảng đề thi toán để làm chủ kiến thức Toán lớp 7! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn phát triển tư duy logic, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, sinh động và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề: Định nghĩa và Điều kiện

Trong hình học, hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có tất cả các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau. Có nhiều trường hợp để chứng minh hai tam giác bằng nhau, và một trong số đó là trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề.

Định nghĩa: Nếu hai tam giác ABC và A'B'C' có:

AB = A'B'

∠A = ∠A'

AC = A'C'

Thì hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau.

Giải thích: Trường hợp này dựa trên việc xác định duy nhất một tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa chúng. Nếu hai tam giác có hai cạnh và góc xen giữa tương ứng bằng nhau, thì chúng hoàn toàn giống nhau và do đó bằng nhau.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠A = ∠D, AC = DF. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác DEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF.
AB = DE (giả thiết)
∠A = ∠D (giả thiết)
AC = DF (giả thiết)
Vậy, tam giác ABC bằng tam giác DEF (trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác CDA.

(Hình vẽ minh họa với hai tam giác ABC và CDA có chung cạnh AC, AB = CD, ∠BAC = ∠DCA)

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác CDA.
AB = CD (giả thiết)
∠BAC = ∠DCA (giả thiết)
AC là cạnh chung
Vậy, tam giác ABC bằng tam giác CDA (trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, ∠P = ∠X, PR = XZ. Chứng minh rằng tam giác PQR bằng tam giác XYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠ABD = ∠CDB. Chứng minh rằng tam giác ABD bằng tam giác CDB.

(Hình vẽ minh họa với hai tam giác ABD và CDB có chung cạnh BD, AB = CD, ∠ABD = ∠CDB)

Ứng dụng của trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh các yếu tố liên quan đến tam giác bằng nhau, chẳng hạn như chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, hoặc các đường thẳng song song, vuông góc.

Ví dụ, trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta có thể sử dụng trường hợp này để suy ra các cạnh và góc tương ứng bằng nhau, từ đó chứng minh các yếu tố khác liên quan đến hình học.

Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề, cần đảm bảo rằng hai cạnh và góc xen giữa của hai tam giác phải tương ứng bằng nhau. Nếu không, ta không thể kết luận hai tam giác đó bằng nhau.

Ngoài ra, cần chú ý đến thứ tự của các cạnh và góc khi viết các giả thiết và kết luận. Thứ tự đúng sẽ giúp ta tránh được các sai sót trong quá trình chứng minh.

Tổng kết

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và ứng dụng của trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình!