Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - Lý thuyết Toán 7 Chương 2

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn là một bước quan trọng để hiểu sâu hơn về số thực. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về khái niệm này, bao gồm định nghĩa, cách nhận biết, biểu diễn và các tính chất cơ bản.

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì?

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân mà phần thập phân có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn. Chuỗi lặp lại này được gọi là chu kỳ. Ví dụ: 0,333..., 1,2(3), 5,142857(142857)...

2. Cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn

Để nhận biết một số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta cần quan sát phần thập phân của nó. Nếu phần thập phân có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn, thì đó là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể được biểu diễn bằng cách viết chu kỳ trong ngoặc đơn. Ví dụ:

• 0,333... = 0,(3)
• 1,2333... = 1,2(3)
• 5,142857142857... = 5,(142857)

4. Chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số

Để chuyển đổi một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Đặt x = số thập phân vô hạn tuần hoàn.
2. Nhân x với 10ⁿ, trong đó n là độ dài của chu kỳ.
3. Lấy hiệu giữa hai số vừa tìm được.
4. Giải phương trình để tìm x.

Ví dụ: Chuyển đổi 0,(3) thành phân số:

1. x = 0,(3)
2. 10x = 3,(3)
3. 10x - x = 3,(3) - 0,(3) = 3
4. 9x = 3
5. x = 3/9 = 1/3

5. Tính chất của số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn có một số tính chất quan trọng:

• Mọi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số.
• Tổng, hiệu, tích và thương của hai số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc một số thập phân hữu hạn.

6. Phân loại số thực

Số thực bao gồm hai loại chính:

• Số hữu tỉ: Là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
• Số vô tỉ: Là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số vô tỉ. Ví dụ: √2, π.

7. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

1. Chuyển đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: 0,(5), 1,(23), 2,3(1).
2. Tìm chu kỳ của các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau: 0,121212..., 3,454545..., 5,678678678...
3. Phân loại các số sau thành số hữu tỉ và số vô tỉ: 1/2, √3, 0,75, π, 0,(9).

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về số thập phân vô hạn tuần hoàn và các khái niệm liên quan. Chúc bạn học tập tốt!