Số thập phân vô hạn tuần hoàn là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt là ở lớp 7. Hiểu rõ về loại số này giúp học sinh nắm vững kiến thức về số hữu tỉ, số vô tỉ và các phép toán liên quan.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp bài viết chi tiết, dễ hiểu về số thập phân vô hạn tuần hoàn, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.
+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ
Chú ý:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: \(\dfrac{3}{{80}} = \dfrac{3}{{{2^4}.5}} = \dfrac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \dfrac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: \(\dfrac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)
Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân mà phần thập phân có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn. Chuỗi lặp lại này được gọi là chu kỳ. Ví dụ, 0.333..., 1.142857142857..., và 2.718281828... là các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Có hai loại số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mọi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số.
Để chuyển một phân số sang số thập phân, ta thực hiện phép chia mẫu số cho tử số. Nếu phép chia không kết thúc, ta sẽ nhận được một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ:
Việc chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số phức tạp hơn. Dưới đây là các bước thực hiện:
Ví dụ: Chuyển 0.(3) sang phân số:
Các phép cộng, trừ, nhân, chia trên số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể được thực hiện sau khi chuyển chúng về dạng phân số hoặc sử dụng các quy tắc đặc biệt.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, chẳng hạn như:
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn là một khái niệm quan trọng trong toán học. Việc nắm vững kiến thức về loại số này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
