Trong chương trình toán lớp 7, kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng. Bài viết này tại giaibaitoan.com sẽ giúp bạn hiểu rõ về định nghĩa, tính chất và cách áp dụng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong giải toán.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên một số lần thì đại lượng kia giảm xuống một số lần và ngược lại. Tích của hai đại lượng tỉ lệ nghịch luôn là một hằng số khác 0.
Kí hiệu: Nếu x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có công thức: x * y = k (với k là hằng số khác 0).
Ví dụ 1: Một người đi xe máy với vận tốc v và thời gian t để đi hết quãng đường S không đổi. Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc tăng lên gấp đôi thì thời gian sẽ giảm đi một nửa.
Ví dụ 2: Diện tích hình chữ nhật S không đổi. Chiều dài a và chiều rộng b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu chiều dài tăng lên 3 lần thì chiều rộng sẽ giảm đi 3 lần.
Để giải bài tập về hai đại lượng tỉ lệ nghịch, bạn cần thực hiện các bước sau:
x * y = k để tìm hằng số k. Thông thường, đề bài sẽ cho một cặp giá trị x và y để bạn tính k.x * y = k để giải phương trình và tìm giá trị của đại lượng còn lại.Bài 1: Hai vòi nước chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu đầy bể?
Hướng dẫn: Gọi thời gian cả hai vòi cùng chảy là t giờ. Lượng nước vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ là 1/3 bể. Lượng nước vòi thứ hai chảy trong 1 giờ là 1/5 bể. Tổng lượng nước cả hai vòi chảy trong 1 giờ là 1/3 + 1/5 = 8/15 bể. Ta có phương trình: (8/15) * t = 1. Giải phương trình để tìm t.
| Đặc điểm | Tỉ lệ thuận | Tỉ lệ nghịch |
|---|---|---|
| Khi đại lượng này tăng | Đại lượng kia tăng | Đại lượng kia giảm |
| Khi đại lượng này giảm | Đại lượng kia giảm | Đại lượng kia tăng |
| Tích của hai đại lượng | Không đổi | Không đổi |
| Công thức | y = kx | xy = k |
Kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
