Bài viết này tại giaibaitoan.com sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo trường hợp này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách xác định và chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau dựa trên điều kiện về cạnh huyền và cạnh góc vuông.
Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Xét tam giác vuông ABC và GHK, ta có:
BC = HK
AB = GH
Vậy \(\Delta ABC = \Delta GHK\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Trong hình học, việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng quan trọng. Có nhiều trường hợp bằng nhau tam giác, và một trong số đó là trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông. Trường hợp này áp dụng cho các tam giác vuông và dựa trên việc so sánh độ dài cạnh huyền và một cạnh góc vuông của hai tam giác.
Hai tam giác vuông bằng nhau nếu:
Để chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras. Giả sử ta có hai tam giác vuông ABC và A'B'C' vuông tại A và A' tương ứng, thỏa mãn:
Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
Vì BC = B'C' và AB = A'B', suy ra AC2 = A'C'2. Do đó, AC = A'C'.
Vậy, tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau theo trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c).
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D, biết BC = 5cm, AB = 3cm và EF = 5cm, DE = 3cm. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác DEF.
Giải:
Bài 1: Cho tam giác PQR vuông tại Q và tam giác XYZ vuông tại Y, biết PR = 13cm, PQ = 5cm và XZ = 13cm, XY = 5cm. Chứng minh tam giác PQR bằng tam giác XYZ.
Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M và tam giác RST vuông tại R, biết NP = 8cm, MN = 6cm và ST = 8cm, RS = 6cm. Chứng minh tam giác MNP bằng tam giác RST.
Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần đảm bảo rằng hai tam giác đang xét đều là tam giác vuông. Nếu một trong hai tam giác không vuông, thì trường hợp này không thể áp dụng.
Ngoài trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông, còn có các trường hợp bằng nhau tam giác khác như cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c), cạnh – góc – cạnh (c-g-c), góc – cạnh – góc (g-c-g) và góc – góc – cạnh (g-g-c). Việc nắm vững tất cả các trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.
Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông là một công cụ hữu ích trong việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này tại giaibaitoan.com, bạn đã hiểu rõ về trường hợp này và có thể áp dụng nó vào giải các bài toán thực tế.
