Trong chương trình đại số lớp 7 và lớp 8, phép nhân đơn thức với đa thức là một kiến thức cơ bản và quan trọng. Nắm vững phép tính này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Giaibaitoan.com cung cấp hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu về cách thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể tự kiểm tra và nâng cao kiến thức.
Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ: Tính: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)
Giải:
Ta có: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)
= (-2x2) . 3x + (-2x2) . (-4x3) + (-2x2) . 7 + (-2x2) . (-x2)
= [(-2).3] . (x2 . x) + [(-2).(-4)] . (x3 . x2) + [(-2).7] . x2 + [(-2).(-1)] . (x2 . x2)
= -6x3 + 8x5 + (-14)x2 + 2x4
= 8x5 +2x4 -6x3 – 14x2
Phép nhân đơn thức với đa thức là một trong những phép toán cơ bản trong đại số. Để hiểu rõ về phép toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa của đơn thức và đa thức.
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến, với số mũ của các biến là các số tự nhiên. Ví dụ: 3x2y, -5ab3, 7.
Đa thức là biểu thức đại số có chứa một hoặc nhiều đơn thức cộng với nhau. Ví dụ: 2x2 + 3x - 1, 5y3 - 2y + 7.
Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức trong đa thức, sau đó cộng các kết quả lại với nhau. Công thức tổng quát:
A * (B + C + D) = A*B + A*C + A*D
Trong đó A là đơn thức, B, C, D là các đơn thức trong đa thức.
Ví dụ 1: Nhân đơn thức 2x với đa thức (x2 + 3x - 5)
Vậy, 2x * (x2 + 3x - 5) = 2x3 + 6x2 - 10x
Ví dụ 2: Nhân đơn thức -3y2 với đa thức (2y3 - y + 1)
Vậy, -3y2 * (2y3 - y + 1) = -6y5 + 3y3 - 3y2
Hãy thực hiện các phép nhân đơn thức với đa thức sau:
Phép nhân đơn thức với đa thức được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến đa thức, phương trình và bất phương trình. Việc nắm vững phép tính này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Sau khi nắm vững phép nhân đơn thức với đa thức, bạn có thể mở rộng kiến thức để học về phép nhân đa thức với đa thức. Quy tắc nhân đa thức với đa thức tương tự như quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhưng ta cần nhân từng đơn thức trong đa thức thứ nhất với từng đơn thức trong đa thức thứ hai.
Phép nhân đơn thức với đa thức là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong đại số. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ về phép toán này và có thể tự tin áp dụng vào việc giải các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng và kiến thức của mình.
