Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt, ta tạo thành 8 góc. Các góc này có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các tính chất quan trọng trong hình học. Việc hiểu rõ các tính chất này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và các bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Các loại góc tạo thành

Khi một đường thẳng (gọi là cát tuyến) cắt hai đường thẳng phân biệt (gọi là a và b), ta có các loại góc sau:

• Góc so le trong: Là hai góc nằm bên trong hai đường thẳng a và b, ở hai phía của cát tuyến. Ví dụ: ∠A1 và ∠B2, ∠A4 và ∠B3.
• Góc so le ngoài: Là hai góc nằm bên ngoài hai đường thẳng a và b, ở hai phía của cát tuyến. Ví dụ: ∠A3 và ∠B4, ∠A2 và ∠B1.
• Góc đồng vị: Là hai góc nằm cùng phía của cát tuyến, trong đó một góc ở trên và một góc ở dưới. Ví dụ: ∠A1 và ∠B1, ∠A2 và ∠B2, ∠A3 và ∠B3, ∠A4 và ∠B4.
• Góc trong cùng phía: Là hai góc nằm bên trong hai đường thẳng a và b, ở cùng một phía của cát tuyến. Ví dụ: ∠A1 và ∠B3, ∠A2 và ∠B4.
• Góc ngoài cùng phía: Là hai góc nằm bên ngoài hai đường thẳng a và b, ở cùng một phía của cát tuyến. Ví dụ: ∠A3 và ∠B1, ∠A4 và ∠B2.

2. Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Các tính chất quan trọng nhất cần nhớ:

• Góc so le trong bằng nhau: ∠A1 = ∠B2 và ∠A4 = ∠B3
• Góc so le ngoài bằng nhau: ∠A3 = ∠B4 và ∠A2 = ∠B1
• Góc đồng vị bằng nhau: ∠A1 = ∠B1, ∠A2 = ∠B2, ∠A3 = ∠B3, ∠A4 = ∠B4
• Góc trong cùng phía bù nhau: ∠A1 + ∠B3 = 180° và ∠A2 + ∠B4 = 180°
• Góc ngoài cùng phía bù nhau: ∠A3 + ∠B1 = 180° và ∠A4 + ∠B2 = 180°

3. Ứng dụng của các tính chất

Các tính chất này được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh hai đường thẳng song song. Cụ thể:

• Nếu ∠A1 = ∠B1 (hoặc ∠A2 = ∠B2, ∠A3 = ∠B3, ∠A4 = ∠B4) thì a // b (a song song b).
• Nếu ∠A1 + ∠B3 = 180° (hoặc ∠A2 + ∠B4 = 180°) thì a // b.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình vẽ, biết ∠A1 = 60°. Tính ∠B2, ∠B3, ∠B4.

Giải:

• ∠B2 = ∠A1 = 60° (góc so le trong)
• ∠B3 = 180° - ∠A1 = 180° - 60° = 120° (góc kề bù)
• ∠B4 = ∠A1 = 60° (góc đồng vị)

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:

1. Cho hình vẽ, biết ∠A3 = 110°. Tính các góc còn lại.
2. Chứng minh hai đường thẳng a và b song song, biết ∠A1 = ∠B2.
3. Tìm x, biết ∠A2 = (3x + 10)° và ∠B4 = (2x + 20)°.

6. Kết luận

Việc nắm vững các tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng là bước đầu tiên quan trọng trong việc học tập môn Hình học. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ và áp dụng thành thạo các kiến thức này. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!