Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Lý thuyết Toán 7 Chương 4

Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững kiến thức về tam giác vuông và các trường hợp bằng nhau của nó là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp một cách chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết này, giúp các em học sinh hiểu rõ và áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.

1. Khái niệm tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90 độ). Cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông.

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Có ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, tương tự như các trường hợp bằng nhau của tam giác nói chung:

• Trường hợp 1: Cạnh huyền - Cạnh góc vuông (C-G-C): Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
• Trường hợp 2: Cạnh góc vuông - Cạnh góc vuông (C-C): Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
• Trường hợp 3: Cạnh huyền - Góc nhọn (C-G): Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF, có ∠A = ∠D = 90°, BC = EF, AB = DE. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét hai tam giác vuông ABC và DEF, ta có:

• ∠A = ∠D = 90°
• BC = EF (giả thiết)
• AB = DE (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Ví dụ 2: Cho hai tam giác vuông MNP và RST, có ∠M = ∠R = 90°, MN = RS, MP = RT. Chứng minh ΔMNP = ΔRST.

Giải:

Xét hai tam giác vuông MNP và RST, ta có:

• ∠M = ∠R = 90°
• MN = RS (giả thiết)
• MP = RT (giả thiết)

Vậy, ΔMNP = ΔRST (trường hợp cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
2. Cho hai tam giác vuông DEF và GHI, có ∠D = ∠G = 90°, DE = 5cm, DF = 12cm, GH = 5cm, GI = 12cm. Chứng minh ΔDEF = ΔGHI.
3. Cho tam giác vuông JKL vuông tại K, có ∠J = 60°. Tính số đo góc L.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, cần đảm bảo rằng các yếu tố tương ứng (cạnh huyền, cạnh góc vuông, góc nhọn) phải được xét đúng thứ tự. Việc nhầm lẫn thứ tự có thể dẫn đến kết luận sai.

6. Ứng dụng của các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính toán độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số yếu tố.
• Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau để suy ra các tính chất liên quan.
• Giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Chúc các em học tập tốt!