Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông: Giải thích chi tiết

Trong hình học, việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng quan trọng. Có nhiều trường hợp bằng nhau của tam giác, và một trong những trường hợp cơ bản nhất khi xét tam giác vuông là 'Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông' (c-g-c).

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông

Hai tam giác vuông bằng nhau khi và chỉ khi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông

Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C' vuông tại A và A' lần lượt. Nếu AB = A'B' và AC = A'C' thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (theo trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông).

Chứng minh:

• Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C' vuông tại A và A'
• Giả sử AB = A'B' và AC = A'C'
• Áp dụng định lý Pitago, ta có:
• BC² = AB² + AC²
• B'C'² = A'B'² + A'C'²
• Vì AB = A'B' và AC = A'C' nên AB² = A'B'² và AC² = A'C'²
• Suy ra BC² = B'C'² => BC = B'C'
• Vậy tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (cạnh-cạnh-cạnh)
• Do đó, tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (theo trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông).

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Cho tam giác A'B'C' vuông tại A', A'B' = 3cm, A'C' = 4cm. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C':

• ∠A = ∠A' = 90^o
• AB = A'B' = 3cm
• AC = A'C' = 4cm

Vậy tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (có thể mô tả hình vẽ bằng lời hoặc sử dụng hình ảnh minh họa). Biết AB = DE, AC = DF, ∠A = ∠D = 90^o. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác DEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF:

• ∠A = ∠D = 90^o
• AB = DE (giả thiết)
• AC = DF (giả thiết)

Vậy tam giác ABC bằng tam giác DEF (trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông).

4. Bài tập áp dụng

1. Cho tam giác PQR vuông tại P, PQ = 5cm, PR = 12cm. Cho tam giác XYZ vuông tại X, XY = 5cm, XZ = 12cm. Chứng minh tam giác PQR bằng tam giác XYZ.
2. Cho hình vẽ (có thể mô tả hình vẽ bằng lời hoặc sử dụng hình ảnh minh họa). Biết AB = CD, AC = DB, ∠A = ∠C = 90^o. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác CDB.
3. Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 6cm, MP = 8cm. Tính độ dài cạnh NP.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông, cần đảm bảo rằng hai tam giác đang xét đều là tam giác vuông và hai cạnh góc vuông tương ứng phải bằng nhau. Việc xác định đúng các cạnh góc vuông là rất quan trọng để tránh sai sót trong quá trình chứng minh.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông, còn có các trường hợp bằng nhau khác của tam giác vuông như: cạnh góc vuông – góc nhọn kề cạnh góc vuông, góc nhọn – cạnh đối diện, cạnh huyền – góc nhọn. Việc nắm vững tất cả các trường hợp bằng nhau sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách linh hoạt và hiệu quả hơn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.