Trong chương trình toán học lớp 7, khái niệm về đại lượng tỉ lệ thuận đóng vai trò quan trọng. Hiểu rõ định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic.
Bài viết này của giaibaitoan.com sẽ cung cấp một cách đầy đủ và dễ hiểu về định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập để bạn có thể tự kiểm tra kiến thức.
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
+ Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = kx\) (với \(k\) là hằng số khác \(0\) ) thì ta nói \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\).
+ Nếu đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) (khác \(0\) ) thì \(x\) cũng tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = 3x\) thì \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số \(3\), hay \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số \(\dfrac{1}{3}\)
Hai đại lượng tỉ lệ thuận là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên (hoặc giảm xuống) một số lần thì đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) một số lần.
Công thức tổng quát của hai đại lượng tỉ lệ thuận là: y = kx, trong đó:
Hệ số tỉ lệ (k): Hệ số tỉ lệ k thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng. Nó cho biết y thay đổi bao nhiêu lần khi x thay đổi một đơn vị. k có thể dương, âm hoặc phân số. Dấu của k xác định chiều của sự thay đổi: nếu k > 0, y và x thay đổi cùng chiều; nếu k < 0, y và x thay đổi ngược chiều.
Ví dụ minh họa:
Giả sử quãng đường đi được (s) tỉ lệ thuận với thời gian đi (t). Công thức sẽ là: s = vt, trong đó v là vận tốc (hệ số tỉ lệ). Nếu vận tốc không đổi, khi thời gian tăng lên gấp đôi, quãng đường đi được cũng tăng lên gấp đôi.
Để xác định hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay không, ta có thể sử dụng phương pháp kiểm tra bằng cách:
Xét bảng sau:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
Ta có: y/x = 2/1 = 4/2 = 6/3 = 2. Vì tỉ số y/x là một hằng số, nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k = 2.
Bài 1: Một người mua 3 kg táo hết 24.000 đồng. Hỏi nếu người đó mua 5 kg táo thì phải trả bao nhiêu tiền? (giả sử giá táo không đổi)
Bài 2: Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Khi x = 6 thì y = -12. Tìm hệ số tỉ lệ k và viết công thức liên hệ giữa x và y.
Điều quan trọng là phân biệt được đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng tỉ lệ nghịch. Trong khi đại lượng tỉ lệ thuận tăng lên khi đại lượng kia tăng lên, thì đại lượng tỉ lệ nghịch lại giảm xuống khi đại lượng kia tăng lên. Công thức tổng quát của hai đại lượng tỉ lệ nghịch là y = a/x, trong đó a là một hằng số khác 0.
Khái niệm về đại lượng tỉ lệ thuận được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hiểu rõ định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận và các tính chất liên quan là rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán toán học và ứng dụng vào thực tế. Hy vọng bài viết này của giaibaitoan.com đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về chủ đề này.
