Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c)

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác, ký hiệu là c.g.c, phát biểu như sau: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

1. Phát biểu chính xác của trường hợp c.g.c

Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Nếu:

• AB = A'B'
• AC = A'C'
• ∠BAC = ∠B'A'C'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (△ABC = △A'B'C').

2. Chứng minh trường hợp c.g.c

Chứng minh trường hợp c.g.c dựa trên việc biến đổi một tam giác thành tam giác kia bằng cách sử dụng các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng). Cụ thể, ta có thể chứng minh như sau:

1. Đặt tam giác ABC và A'B'C' sao cho AB trùng với A'B' và AC trùng với A'C'.
2. Khi đó, đỉnh A trùng với đỉnh A', và do ∠BAC = ∠B'A'C', nên cạnh BC sẽ trùng với cạnh B'C'.
3. Do đó, tam giác ABC trùng hoàn toàn với tam giác A'B'C', suy ra hai tam giác bằng nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE = 5cm, AC = DF = 7cm và ∠BAC = ∠EDF = 60°. Chứng minh rằng △ABC = △DEF.

Giải:

Xét hai tam giác ABC và DEF, ta có:

• AB = DE (giả thiết)
• AC = DF (giả thiết)
• ∠BAC = ∠EDF (giả thiết)

Vậy, △ABC = △DEF (trường hợp c.g.c).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh rằng △ABC = △CDA.

(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABC và CDA với AB = CD, ∠BAC = ∠DCA và AC là cạnh chung)

Giải:

Xét hai tam giác ABC và CDA, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• ∠BAC = ∠DCA (giả thiết)
• AC là cạnh chung

Vậy, △ABC = △CDA (trường hợp c.g.c).

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY = 3cm, QR = YZ = 4cm và ∠PQR = ∠XYZ = 70°. Chứng minh rằng △PQR = △XYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AM = BN, ∠MAB = ∠NBA. Chứng minh rằng △AMB = △BNA.

(Hình vẽ minh họa hai tam giác AMB và BNA với AM = BN, ∠MAB = ∠NBA và AB là cạnh chung)

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp c.g.c, cần đảm bảo rằng góc xen giữa phải là góc tạo bởi hai cạnh đã cho. Việc nhầm lẫn vị trí của góc và cạnh có thể dẫn đến kết luận sai.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài trường hợp c.g.c, còn có các trường hợp bằng nhau khác của tam giác như cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c), góc – cạnh – góc (g.c.g). Việc nắm vững tất cả các trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c). Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!