Trong chương trình toán lớp 7, việc học về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là vô cùng quan trọng. Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn là một trong những trường hợp cơ bản nhất, giúp chúng ta xác định hai tam giác vuông có bằng nhau hay không.
Bài viết này tại giaibaitoan.com sẽ cung cấp kiến thức chi tiết, dễ hiểu về trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức này.
Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. ( cạnh huyền – góc nhọn)
Xét tam giác vuông ABC và DEF, ta có:
BC = EF
\(\widehat C = \widehat F\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Trong hình học, hai tam giác vuông được gọi là bằng nhau nếu chúng có tất cả các cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Tuy nhiên, việc kiểm tra tất cả các cạnh và góc có thể tốn thời gian. Do đó, người ta đã tìm ra các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, trong đó có trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn.
Định nghĩa: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ký hiệu:
Điều kiện: Để áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn, cần đảm bảo:
Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn dựa trên các kiến thức về tổng các góc trong một tam giác và các tính chất của tam giác vuông.
Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔA'B'C' vuông tại A và A' lần lượt. Giả sử:
Ta cần chứng minh ΔABC = ΔA'B'C'.
Vì ΔABC vuông tại A nên ∠A = 90° và ∠C = 90° - ∠B.
Tương tự, vì ΔA'B'C' vuông tại A' nên ∠A' = 90° và ∠C' = 90° - ∠B'.
Do ∠B = ∠B' nên ∠C = ∠C'.
Vậy, ΔABC = ΔA'B'C' (Cạnh huyền – góc nhọn).
Ví dụ 1: Cho hai tam giác vuông ΔABC và ΔA'B'C' vuông tại A và A' có BC = 5cm, B'C' = 5cm và ∠B = 30°. Chứng minh ΔABC = ΔA'B'C'.
Giải:
Xét ΔABC và ΔA'B'C' có:
Vậy, ΔABC = ΔA'B'C' (cạnh huyền – góc nhọn).
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm và ∠B = 60°. Vẽ tam giác A'BC' sao cho BC' = BC, ∠B = 60°. Chứng minh ΔABC = ΔA'BC'.
Giải:
Xét ΔABC và ΔA'BC' có:
Vậy, ΔABC = ΔA'BC' (cạnh huyền – góc nhọn).
1. Cho hai tam giác vuông ΔABC và ΔA'B'C' vuông tại A và A' có BC = 8cm, B'C' = 8cm và ∠C = 45°. Chứng minh ΔABC = ΔA'B'C'.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 4cm và ∠C = 30°. Vẽ tam giác A'BC' sao cho BC' = BC, ∠C' = 30°. Chứng minh ΔABC = ΔA'BC'.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, BC = 13cm. Tính AC và chứng minh rằng nếu có một tam giác vuông khác có cạnh huyền bằng 13cm và một góc nhọn bằng góc B của tam giác ABC thì hai tam giác đó bằng nhau.
Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là trong việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. Nó giúp đơn giản hóa quá trình giải toán và tiết kiệm thời gian.
Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn là một công cụ quan trọng trong hình học, giúp chúng ta xác định và chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác vuông một cách hiệu quả. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình tại giaibaitoan.com!
