Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Trong chương trình Toán 7, chương 6 tập trung vào việc nghiên cứu tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Một trong những nội dung quan trọng nhất của chương này là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập vận dụng để giúp học sinh nắm vững kiến thức này.

1. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Trước khi đi sâu vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số, tức là a/b = c/d. Trong đó, a, b, c, d là các số khác 0. Đại lượng tỉ lệ là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên (hoặc giảm đi) một số lần thì đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm đi) một số lần.

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau được phát biểu như sau:

Nếu a/b = c/d = e/f thì (a + c + e) / (b + d + f) cũng bằng tỉ số đó.

Ký hiệu: a/b = c/d = e/f = (a + c + e) / (b + d + f)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho 2/3 = 4/6 = 6/9. Hãy tính (2 + 4 + 6) / (3 + 6 + 9).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(2 + 4 + 6) / (3 + 6 + 9) = 12 / 18 = 2/3

Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết x/2 = y/3 = z/5 và x + y + z = 30.

Đặt x/2 = y/3 = z/5 = k. Khi đó:

x = 2k
y = 3k
z = 5k

Thay vào phương trình x + y + z = 30, ta được:

2k + 3k + 5k = 30

10k = 30

k = 3

Vậy:

x = 2 * 3 = 6
y = 3 * 3 = 9
z = 5 * 3 = 15

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho a/b = c/d. Chứng minh rằng (a + b) / (c + d) = a/c.

Bài 2: Tìm x, y biết x/5 = y/2 và x - y = 6.

Bài 3: Một đội công nhân có 3 loại người: Loại A, loại B và loại C. Số lượng người mỗi loại tỉ lệ với 5, 3, 2. Biết rằng số người loại A nhiều hơn số người loại C là 6 người. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu người?

5. Mở rộng và ứng dụng

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các bài toán về tỉ lệ, phân chia và chia tỉ lệ. Việc nắm vững tính chất này giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

6. Kết luận

Bài học về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 7. Hy vọng rằng qua bài viết này, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập vận dụng liên quan đến chủ đề này. Chúc các em học tốt!