Hiểu rõ tính chất này giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và các ứng dụng thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập luyện tập đa dạng để bạn nắm vững kiến thức này.
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
* Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)
* Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.
Ví dụ: \(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \dfrac{{15}}{9}\)
\(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 - 5}}{{6 - 3}}\)
* Mở rộng
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}\)
Ví dụ:
\(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \dfrac{{35}}{{21}}\)
Chú ý:
Khi nói các số \(x,{\mkern 1mu} y,{\mkern 1mu} z\) tỉ lệ với các số \(a,{\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} c\) tức là ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\). Ta cũng viết \(x:y:z = a:b:c\)
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, đặc biệt trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về tính chất này, bao gồm định nghĩa, chứng minh, các dạng bài tập thường gặp và cách giải chi tiết.
Nếu a/b = c/d = e/f thì:
Tính chất này cho phép chúng ta cộng hoặc trừ các tử số và mẫu số tương ứng của các phân số bằng nhau mà vẫn giữ nguyên giá trị của tỉ số.
Giả sử a/b = c/d = e/f = k. Khi đó:
Suy ra:
(a + c + e) / (b + d + f) = (bk + dk + fk) / (b + d + f) = k(b + d + f) / (b + d + f) = k
Vậy (a + c + e) / (b + d + f) = a/b = c/d = e/f. Các trường hợp khác tương tự.
Ví dụ 1: Tìm x biết 2/3 = 4/x = 6/9
Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(2 + 4 + 6) / (3 + x + 9) = 2/3
12 / (12 + x) = 2/3
36 = 24 + 2x
2x = 12
x = 6
Ví dụ 2: Cho a/b = c/d. Tính giá trị của biểu thức P = (a + b) / (c + d)
Giải: Đặt a/b = c/d = k. Khi đó a = bk và c = dk.
Suy ra P = (bk + b) / (dk + d) = b(k + 1) / d(k + 1) = b/d
Mà a/b = c/d nên a/c = b/d. Vậy P = a/c
Ví dụ 3: Một đội công nhân chia số tiền thưởng theo tỉ lệ với số ngày làm việc. Biết rằng An làm việc 5 ngày, Bình làm việc 7 ngày và Cúc làm việc 9 ngày. Tổng số tiền thưởng là 12 triệu đồng. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?
Giải: Gọi số tiền thưởng của An, Bình và Cúc lần lượt là a, b và c.
Ta có a/5 = b/7 = c/9 và a + b + c = 12000000
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a/5 = b/7 = c/9 = (a + b + c) / (5 + 7 + 9) = 12000000 / 21 = 571428.57 (làm tròn)
Vậy a = 5 * 571428.57 = 2857142.85, b = 7 * 571428.57 = 4000000, c = 9 * 571428.57 = 5142857.13
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
