Phép chia đa thức một biến

Phép chia đa thức một biến - Lý thuyết Toán 7 Chương 7

Phép chia đa thức một biến là một trong những phép toán cơ bản trong đại số, đặc biệt quan trọng đối với học sinh lớp 7. Hiểu rõ lý thuyết và phương pháp thực hiện phép chia đa thức sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách nhanh chóng và chính xác.

1. Khái niệm về phép chia đa thức một biến

Phép chia đa thức một biến là phép toán tìm đa thức thương và đa thức dư khi chia một đa thức cho một đa thức khác. Trong đó:

• Đa thức bị chia: Đa thức cần chia.
• Đa thức chia: Đa thức dùng để chia.
• Đa thức thương: Kết quả của phép chia.
• Đa thức dư: Phần còn lại sau khi chia hết hoặc không chia hết.

2. Quy tắc chia đa thức một biến

Để chia đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
2. Chia hệ số cao nhất của đa thức bị chia cho hệ số cao nhất của đa thức chia để tìm hệ số cao nhất của đa thức thương.
3. Nhân đa thức chia với hệ số vừa tìm được, sau đó trừ kết quả này khỏi đa thức bị chia.
4. Lặp lại các bước trên cho đến khi đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chia đa thức 6x² + 5x - 6 cho đa thức 2x + 3

Giải:

Vậy, 6x² + 5x - 6 chia hết cho 2x + 3 và thương là 3x - 2.

Ví dụ 2: Chia đa thức x³ + 2x² - x - 2 cho đa thức x - 1

Giải: (Tương tự như ví dụ 1, trình bày chi tiết quá trình chia)

4. Bài tập thực hành

Để củng cố kiến thức về phép chia đa thức một biến, các em hãy thực hiện các bài tập sau:

• Chia đa thức 4x² - 3x + 2 cho đa thức x - 2.
• Chia đa thức x³ - 3x² + 3x - 1 cho đa thức x - 1.
• Chia đa thức 2x³ + x² - 5x + 2 cho đa thức x + 2.

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép chia đa thức một biến, cần chú ý:

• Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân đa thức thương với đa thức chia và cộng với đa thức dư, xem có bằng đa thức bị chia hay không.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép chia đa thức một biến. Chúc các em học tập tốt!