Đa thức một biến thu gọn

Đa thức một biến thu gọn: Tổng quan

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến số (thường là x) và các hệ số. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.

Đa thức một biến thu gọn là đa thức mà các hạng tử tương tự đã được gộp lại với nhau. Hạng tử tương tự là các hạng tử có cùng bậc của biến. Ví dụ, 2x² và -5x² là các hạng tử tương tự.

Cách thu gọn đa thức một biến

Để thu gọn một đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm các hạng tử tương tự.
2. Cộng (hoặc trừ) các hệ số của các hạng tử tương tự.
3. Viết lại đa thức với các hạng tử đã thu gọn.

Ví dụ: Thu gọn đa thức 5x² + 3x - 2x² + x + 1

• Các hạng tử tương tự là: 5x² và -2x²; 3x và x
• Thu gọn: (5 - 2)x² + (3 + 1)x + 1 = 3x² + 4x + 1

Các phép toán trên đa thức một biến

Phép cộng đa thức

Để cộng hai đa thức, ta cộng các hạng tử tương ứng của hai đa thức. Ví dụ:

(2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 3) = (2 + 1)x² + (3 - 2)x + (-1 + 3) = 3x² + x + 2

Phép trừ đa thức

Để trừ hai đa thức, ta cộng đa thức thứ nhất với đa thức đối của đa thức thứ hai. Ví dụ:

(2x² + 3x - 1) - (x² - 2x + 3) = (2x² + 3x - 1) + (-x² + 2x - 3) = (2 - 1)x² + (3 + 2)x + (-1 - 3) = x² + 5x - 4

Phép nhân đa thức

Để nhân hai đa thức, ta sử dụng quy tắc phân phối. Ví dụ:

x(2x² + 3x - 1) = x * 2x² + x * 3x + x * (-1) = 2x³ + 3x² - x

Ứng dụng của đa thức một biến thu gọn

Đa thức một biến thu gọn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Một số ứng dụng tiêu biểu:

• Giải phương trình bậc hai
• Tính diện tích và thể tích của các hình học
• Mô tả các hiện tượng vật lý

Bài tập thực hành

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

1. Thu gọn các đa thức sau:
• a) 4x² - 2x + 5x² + 7x - 3
• b) -3x³ + 2x² - x + 3x³ - 5x² + 2x
2. Cộng các đa thức sau:
• a) (x² + 2x - 1) + (3x² - x + 2)
• b) (2x³ - x² + 5) + (-x³ + 2x² - 3)
3. Trừ các đa thức sau:
• a) (x² + 2x - 1) - (3x² - x + 2)
• b) (2x³ - x² + 5) - (-x³ + 2x² - 3)

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về đa thức một biến thu gọn là rất quan trọng đối với việc học Toán ở các lớp trên. Hy vọng rằng, với các bài giảng và bài tập thực hành tại giaibaitoan.com, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức một biến thu gọn.