Đại lượng tỉ lệ thuận

Trong toán học, hai đại lượng được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu khi đại lượng này tăng lên (hoặc giảm xuống) một số lần thì đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) cùng số lần. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 7, chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ.

1. Định nghĩa Đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, ta có thể viết:

y = kx (với k là hệ số tỉ lệ, k ≠ 0)

Hệ số k được gọi là hệ số tỉ lệ. Nó thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y.

2. Tính chất của Đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu x₁ và x₂ là hai giá trị của đại lượng x, còn y₁ và y₂ là hai giá trị tương ứng của đại lượng y, thì:

\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}

Tính chất này cho phép chúng ta tìm một giá trị của đại lượng này khi biết giá trị tương ứng của đại lượng kia.

3. Ví dụ về Đại lượng tỉ lệ thuận

Một số ví dụ điển hình về đại lượng tỉ lệ thuận:

Quãng đường và thời gian với vận tốc không đổi: Nếu vận tốc không đổi, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian.
Số lượng hàng hóa và tổng số tiền: Nếu giá mỗi đơn vị hàng hóa không đổi, tổng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số lượng hàng hóa.
Diện tích hình vuông và độ dài cạnh: Diện tích hình vuông tỉ lệ thuận với bình phương độ dài cạnh.

4. Bài tập minh họa

Bài 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Khi x = 2 thì y = 8. Hãy tìm giá trị của y khi x = 5.

Giải: Vì x và y tỉ lệ thuận, ta có y = kx. Thay x = 2 và y = 8 vào, ta được:

8 = k * 2 => k = 4

Vậy, y = 4x. Khi x = 5, ta có y = 4 * 5 = 20.

Bài 2: Một ô tô đi được quãng đường 120km trong 2 giờ. Hỏi ô tô đó đi được bao nhiêu km trong 3 giờ, nếu vận tốc không đổi?

Giải: Gọi s là quãng đường và t là thời gian. Vì vận tốc không đổi, s tỉ lệ thuận với t. Ta có:

\frac{s_1}{t_1} = \frac{s_2}{t_2}

Thay s₁ = 120km, t₁ = 2 giờ, t₂ = 3 giờ, ta được:

\frac{120}{2} = \frac{s_2}{3} => s₂ = 180km

5. Ứng dụng của Đại lượng tỉ lệ thuận

Kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận có ứng dụng rộng rãi trong đời sống và các lĩnh vực khác:

Tính toán chi phí: Tính tiền điện, tiền nước, tiền xăng xe dựa trên lượng sử dụng.
Lập tỷ lệ bản đồ: Xác định khoảng cách thực tế dựa trên khoảng cách trên bản đồ.
Pha chế dung dịch: Tính toán lượng nguyên liệu cần thiết để pha chế dung dịch với nồng độ nhất định.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Đại lượng tỉ lệ thuận. Chúc bạn học tốt!