Hình thang cân

Hình thang cân - Lý thuyết Toán 8 Chương 3: Tứ giác Hình thang cân

Hình thang cân là một trong những hình tứ giác quan trọng trong chương trình Toán 8. Hiểu rõ về hình thang cân không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.

1. Định nghĩa hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song và hai cạnh bên còn lại bằng nhau. Nói cách khác, một hình thang là hình thang cân nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

Có hai cạnh đối song song (đây là điều kiện để trở thành hình thang).
Hai cạnh bên bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nếu AB // CD và AD = BC.

2. Tính chất của hình thang cân

Hình thang cân có những tính chất quan trọng sau:

Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau. (Ví dụ: ∠A = ∠B và ∠C = ∠D).
Hai đường chéo bằng nhau. (AC = BD).
Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ. (Ví dụ: ∠A + ∠D = 180°).
Nếu hình thang cân có một góc vuông thì các góc còn lại đều là góc vuông.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Có những dấu hiệu sau để nhận biết một hình thang cân:

Hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
Hình thang có tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Biết ∠A = 80°. Tính ∠B, ∠C, ∠D.

Giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên ∠A = ∠B = 80°.
∠C = ∠D (tính chất hình thang cân).
∠A + ∠D = 180° => ∠D = 180° - 80° = 100°.
Vậy ∠C = ∠D = 100°.

Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Giải:

(Chứng minh dựa trên các tính chất của trung điểm và đường trung bình của tam giác, sử dụng các đoạn thẳng song song và bằng nhau).