Bài viết này trên giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về Khái niệm hình thang, hình thang cân. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các yếu tố cơ bản, tính chất đặc trưng và dấu hiệu nhận biết của hai hình quan trọng này trong chương trình Hình học lớp 7.
Hiểu rõ về hình thang và hình thang cân là bước đệm quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích, chu vi và các tính chất hình học khác. Hãy bắt đầu hành trình học toán online cùng giaibaitoan.com!
Hình thang là gì? Hình thang cân là gì?
1. Lý thuyết
- Khái niệm:
+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau; hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.
ABCD là hình thang. Khi đó:
+ \(AB{\rm{//}}CD\), AB, CD là hai đáy, AD, BC là cạnh bên.
+ \(\hat A + \hat D = \hat B + \hat C = {180^0}\)
+ Nếu \(AD{\rm{//}}BC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD = BC}\\{AB = CD}\end{array}} \right.\)
+ Nếu \(AB = CD \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD = BC}\\{AD{\rm{//}}BC}\end{array}} \right.\)
Ví dụ 2.
+ ABCD là hình thang cân thì \(AD = BC;{\mkern 1mu} AC = BD\)
Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song đó được gọi là đáy của hình thang, còn hai cạnh còn lại được gọi là cạnh bên. Hình thang cân là một hình thang đặc biệt mà hai cạnh bên bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thang nếu AB // CD. Trong đó:
Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Tức là, nếu ABCD là hình thang cân thì AD = BC.
Hình thang cân có những tính chất quan trọng sau:
Có những dấu hiệu sau để nhận biết một hình thang cân:
Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có AB // CD và ∠A = 60°. Tính ∠B.
Giải: Vì AB // CD nên ∠A + ∠D = 180° và ∠B + ∠C = 180°. Do ∠A = 60° nên ∠D = 180° - 60° = 120°. Nếu ABCD là hình thang cân thì ∠A = ∠B = 60° và ∠C = ∠D = 120°.
Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC = 5cm, AB = 8cm, CD = 12cm. Tính chiều cao của hình thang.
Giải: Kẻ AH và BK vuông góc với CD. Khi đó, DH = KC = (CD - AB)/2 = (12 - 8)/2 = 2cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 52 - 22 = 21. Vậy AH = √21 cm. Chiều cao của hình thang là √21 cm.
Hình thang và hình thang cân xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Khái niệm hình thang, hình thang cân. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc bạn học tốt cùng giaibaitoan.com!
