Định lí hai tam giác đồng dạng là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình học Hình học lớp 8. Hiểu rõ định lí này sẽ giúp bạn giải quyết rất nhiều bài toán liên quan đến tam giác, góc và tỉ lệ.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài giảng dễ hiểu và bài tập đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức về định lí này một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Định lí hai tam giác đồng dạng là gì?
1. Lý thuyết
Định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Chú ý: Định lí cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
2. Ví dụ minh họa
Các đường thẳng AB, CD, EF song song với nhau.
Dựa vào định lí tam giác đồng dạng, ta có:
ΔOCD $\backsim$ ΔOAB (vì CD // AB)
ΔOEF $\backsim$ ΔOCD (vì EF // CD)
ΔOEF $\backsim$ ΔOAB (vì EF // AB)
Trong hình học, hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng hình dạng nhưng có kích thước khác nhau. Điều này có nghĩa là các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. Định lí hai tam giác đồng dạng là công cụ quan trọng để chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác.
Hai tam giác ABC và A'B'C' được gọi là đồng dạng với nhau, ký hiệu là ΔABC ~ ΔA'B'C', nếu:
Có ba trường hợp đồng dạng tam giác thường gặp:
Tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng là tỉ số giữa hai cạnh tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu ΔABC ~ ΔA'B'C' và AB/A'B' = k, thì k được gọi là tỉ số đồng dạng.
Định lí hai tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm sao cho ΔABC ~ ΔDBA. Tính độ dài AD.
Giải: Vì ΔABC ~ ΔDBA, ta có:
Tính BC theo định lý Pitago: BC = √(AB2 + AC2) = √(32 + 42) = 5cm
Từ AB/DB = BC/BA, suy ra DB = (AB * BA) / BC = (3 * 3) / 5 = 9/5 cm
Từ AC/DA = BC/BA, suy ra DA = (AC * BA) / BC = (4 * 3) / 5 = 12/5 cm
Vậy AD = 12/5 cm.
Định lí hai tam giác đồng dạng là nền tảng cho nhiều khái niệm và định lí khác trong hình học, chẳng hạn như định lí Thales, định lí đường phân giác, và các bài toán liên quan đến đường cao, trung tuyến trong tam giác.
Để nắm vững kiến thức về định lí hai tam giác đồng dạng, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp một kho bài tập phong phú với nhiều mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã hiểu rõ hơn về định lí hai tam giác đồng dạng. Chúc bạn học tập tốt!
