Hiểu rõ về điều kiện xác định giúp ta tránh được những sai lầm khi thực hiện các phép toán với phân thức. Bài viết này tại giaibaitoan.com sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, lý thuyết và các ví dụ minh họa để bạn nắm vững chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách xác định điều kiện xác định của phân thức, cách tính giá trị của phân thức và ứng dụng của những kiến thức này trong giải toán.
Điều kiện xác định của phân thức là gì? Giá trị của phân thức là gì? Làm thế nào để xác định giá trị của phân thức?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định..
- Khái niệm Giá trị của phân thức: Cho phân thức đại số \(\frac{P}{Q}\) . Giá trị của biểu thức \(\frac{P}{Q}\) tại những giá trị cho trước của các biến để giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức \(\frac{P}{Q}\) tại những giá trị cho trước của các biến đó.
- Cách tìm giá trị của biểu thức: Để tìm giá trị phân thức ta thay giá trị của biến vào phân thức và thực hiện phép tính.
Chú ý : Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phân thức đó và phân thức rút gọn của nó cùng một giá trị .
2. Ví dụ minh họa
- Phân thức \(A(x) = \frac{{5x - 6}}{{3x}}\) xác định khi \(3x \ne 0\) hay \(x \ne 0\).
- Phân thức \(B(x) = \frac{{5x - 1}}{{3(x + 1)}}\) xác định khi \(3(x + 1) \ne 0\) hay \(x \ne - 1\).
- Giá trị của phân thức \(C(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\) tại \(x = 2\) là \(\frac{{2 + 1}}{{2 - 1}} = 3\).
- Giá trị của phân thức \(D(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}\) với \(x \ne - 1\) tại \(x = 2;x = - 2\) là : \(\frac{{{{(2)}^2} - 3.2 + 2}}{{2 + 1}} = \frac{{4 - 6 + 2}}{3} = \frac{0}{3} = 0\).
Phân thức là biểu thức đại số có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử thức và B được gọi là mẫu thức. Tuy nhiên, không phải lúc nào phân thức cũng có nghĩa. Để phân thức có nghĩa, mẫu thức B phải khác 0.
Điều kiện xác định của phân thức A/B là tất cả các giá trị của x sao cho mẫu thức B khác 0. Việc xác định điều kiện xác định là bước quan trọng trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào với phân thức.
Xác định điều kiện xác định của phân thức x + 1 / x - 2.
Điều kiện xác định: x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2.
Xác định điều kiện xác định của phân thức 3 / x2 - 4.
Điều kiện xác định: x2 - 4 ≠ 0, suy ra x ≠ 2 và x ≠ -2.
Giá trị của phân thức A/B tại x = a là kết quả của phép thay x = a vào phân thức và thực hiện các phép tính. Tuy nhiên, cần đảm bảo rằng x = a thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức.
Tính giá trị của phân thức x + 1 / x - 2 tại x = 3.
Vì x = 3 thỏa mãn điều kiện xác định x ≠ 2, ta có:
(3 + 1) / (3 - 2) = 4 / 1 = 4
Tính giá trị của phân thức x2 + 1 / x + 1 tại x = -1.
Vì x = -1 không thỏa mãn điều kiện xác định x ≠ -1, phân thức không có giá trị tại x = -1.
Kiến thức về điều kiện xác định và giá trị của phân thức được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, đặc biệt là các bài toán liên quan đến:
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Việc nắm vững kiến thức về điều kiện xác định và giá trị của phân thức là nền tảng quan trọng để học tốt môn toán. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu và áp dụng linh hoạt kiến thức này vào giải toán.
