Khái niệm hàm số và đồ thị hàm số - Lý thuyết Toán 8 Chương 7

Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số - Lý thuyết Toán 8 Chương 7

1. Khái niệm hàm số

Trong toán học, hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập hợp đầu vào (miền xác định) và tập hợp đầu ra (tập giá trị). Nói cách khác, hàm số gán mỗi phần tử trong miền xác định với một và chỉ một phần tử trong tập giá trị.

Ví dụ:

Hàm số y = 2x: Với mỗi giá trị x, ta luôn xác định được một giá trị y duy nhất.
Hàm số y = x²: Tương tự, với mỗi giá trị x, ta luôn xác định được một giá trị y duy nhất.

Ký hiệu: y = f(x), trong đó:

y là giá trị của hàm số (tập giá trị).
x là biến số độc lập (miền xác định).
f là quy tắc xác định hàm số.

2. Miền xác định của hàm số

Miền xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa (xác định được giá trị y tương ứng).

Ví dụ:

Hàm số y = 1/x: Miền xác định là tất cả các số thực khác 0 (x ≠ 0).
Hàm số y = √x: Miền xác định là tất cả các số thực không âm (x ≥ 0).

3. Tập giá trị của hàm số

Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị y mà hàm số có thể nhận được.

Ví dụ:

Hàm số y = x²: Tập giá trị là tất cả các số thực không âm (y ≥ 0).
Hàm số y = sin(x): Tập giá trị là [-1, 1].

4. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm (x, y) trên mặt phẳng tọa độ, sao cho y = f(x).

Cách vẽ đồ thị hàm số:

Xác định miền xác định của hàm số.
Tính các giá trị y tương ứng với một số giá trị x thuộc miền xác định.
Vẽ các điểm (x, y) lên mặt phẳng tọa độ.
Nối các điểm lại với nhau để được đồ thị của hàm số.

5. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.

Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

Các yếu tố xác định đường thẳng:

Hệ số góc a: Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Giao điểm với trục Oy: Điểm có tọa độ (0, b).

6. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho hàm số y = 3x - 2. Tìm giá trị của y khi x = 1.

Giải: Thay x = 1 vào hàm số, ta được y = 3(1) - 2 = 1.

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Giải:

Chọn x = 0, ta được y = 1. Điểm (0, 1).
Chọn x = 1, ta được y = 3. Điểm (1, 3).
Nối hai điểm (0, 1) và (1, 3) lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

7. Kết luận

Bài học về Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về hàm số. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ có thể tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 8.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!