Mặt phẳng tọa độ là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình Hình học lớp 10. Việc nắm vững kiến thức về mặt phẳng tọa độ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của điểm, đường thẳng và các hình hình học khác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập luyện tập đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức về mặt phẳng tọa độ một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mặt phẳng tọa độ là gì? Tọa độ của một điểm là gì? Làm thế nào để xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Mặt phẳng tọa độ: Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.
+ Ox nằm ngang gọi là trục hoành;
+ Oy thẳng đứng gọi là trục tung;
+ O gọi là gốc tọa độ.
Hai trục tọa độ Ox, Oy chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành bốn góc: góc phần tư thứ I, II, III, IV.
- Khái niệm Tọa độ của một điểm:
Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm P xác định duy nhất một cặp số (a; b) và mỗi cặp số (a; b) xác định duy nhất một điểm P.
Cặp số (a; b) gọi là tọa độ của P, kí hiệu là M(a; b), trong đó a là hoành độ, b là tung độ của điểm P.
- Cách xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó:
Để xác định một điểm điểm P có tọa độ là (a; b), ta thực hiện các bước sau:
- Tìm trên trục hoành điểm a và vẽ đường thẳng vuông góc với trục này tại điểm a.
- Tìm trên trục tung điểm b và vẽ đường thẳng vuông góc với trục này tại điểm b.
- Giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ cho ta điểm P cần tìm.
Chú ý: Trên mặt phẳng tọa độ, mỗi cặp số (a; b) xác định một điểm P duy nhất.
Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm M xác định một cặp số. Ngược lại, mỗi cặp số xác định một điểm P.
+ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0.
+ Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.
2. Ví dụ minh họa
Điểm M có tọa độ là (2; -3), kí hiệu là M(2; -3). Số 2 gọi là hoành độ, số -3 gọi là tung độ của điểm M.
Biểu diễn điểm M(2; -3) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Qua điểm 2 trên trục Ox, kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.
Qua điểm -3 trên trục Oy, kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.
Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm M(2; -3).
Mặt phẳng tọa độ, hay còn gọi là hệ tọa độ Descartes, là một hệ thống dùng để xác định vị trí của các điểm trong mặt phẳng bằng các cặp số thực. Hệ tọa độ bao gồm hai trục vuông góc nhau: trục hoành (trục x) và trục tung (trục y). Giao điểm của hai trục này được gọi là gốc tọa độ (O).
Mỗi điểm trên mặt phẳng tọa độ được xác định bởi một cặp số (x, y), gọi là tọa độ của điểm đó. Trong đó, x là hoành độ (khoảng cách từ điểm đến trục tung) và y là tung độ (khoảng cách từ điểm đến trục hoành).
Mặt phẳng tọa độ có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Phương trình đường thẳng là một phương trình toán học mô tả một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Có nhiều dạng phương trình đường thẳng khác nhau, bao gồm:
Ví dụ 1: Tìm tọa độ điểm A biết A thuộc trục hoành và có hoành độ bằng 3.
Giải: Vì A thuộc trục hoành nên tung độ của A bằng 0. Vậy tọa độ của điểm A là (3, 0).
Ví dụ 2: Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B(1, 2) và C(3, 4).
Giải: Hệ số góc của đường thẳng BC là m = (4 - 2)/(3 - 1) = 1. Phương trình đường thẳng BC là y - 2 = 1(x - 1) hay y = x + 1.
Mặt phẳng tọa độ là một công cụ quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng thực tế. Việc nắm vững kiến thức về mặt phẳng tọa độ là nền tảng để học tốt các môn học khác như Hình học giải tích, Vật lý và các ngành khoa học kỹ thuật.
