Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn một cách chi tiết về cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, công thức và các ví dụ minh họa để bạn có thể áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Việc nắm vững kiến thức về xác suất sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và đưa ra những quyết định sáng suốt.
Tính xác suất bằng tỉ số như thế nào? Các bước tính xác suất bằng tỉ số là gì?
1. Lý thuyết
- Công thức tính xác suất bằng tỉ số
Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến cố E, kí hiệu là P(E), bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.
- Các bước tính xác suất bằng tỉ số
Việc tính xác suất của một biến cố E trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng sẽ gồm các bước sau:
Bước 1. Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê);
Bước 2. Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;
Bước 3. Đếm các kết quả thuận lợi cho biên cố E;
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.
- Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản:
+ Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu
Trong trò chơi tung đồng xu, ta có:
- Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” bằng \(\frac{1}{2}\).
- Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” bằng \(\frac{1}{2}\).
+ Xác suất của biến cố trong trò chơi vòng quay số
Trong trò chơi vòng quay số đã nêu, nếu k là số kết quả thuận lợi cho một biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng \(\frac{k}{8}\).
+ Xác suất của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng
Trong trò chơi ngẫu nhiên, một đối tượng từ một nhóm đối tượng, xác suất của một biến cố bằng tỉ số của số kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với đối tượng được chọn ra.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Gieo một con xúc xắc.
Các kết quả có thể của hành động trên là 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm. Có 6 kết quả có thể.
Biến cố E: “Gieo được số chấm lẻ” xảy ra khi gieo được các số lẻ. Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố E là 1, 3, 5. Có 3 kết quả thuận lợi
Xác suất của biến cố E là: \(P(E) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Ví dụ 2. Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa . Quay đĩa tròn một lần.
Tính xác suất của các biến cố sau :
a/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 3”.
b/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 5”.
c/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là ước của 6”.
Lời giải:
a/ Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 3” đó là 1;2
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) .
b/ Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 5” đó là 1;2; 3; 4.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) .
c/ Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là ước của 6” đó là 1;2; 3; 6.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) .
Xác suất là một khái niệm cơ bản trong lý thuyết xác suất, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như thống kê, khoa học dữ liệu, tài chính và cả đời sống hàng ngày. Hiểu rõ cách tính xác suất của một biến cố là nền tảng để phân tích và dự đoán các sự kiện ngẫu nhiên.
Trước khi đi sâu vào cách tính xác suất, chúng ta cần hiểu rõ hai khái niệm cơ bản: biến cố và không gian mẫu.
Ví dụ: Khi tung một đồng xu, không gian mẫu Ω = {Sấp, Ngửa}. Biến cố A = {Sấp} là biến cố đồng xu rơi vào mặt sấp.
Trong trường hợp không gian mẫu hữu hạn và các kết quả là đồng khả năng, xác suất của một biến cố A được tính bằng công thức:
P(A) = n(A) / n(Ω)
Trong đó:
Ví dụ: Xác suất để tung được mặt sấp của một đồng xu là P(Sấp) = 1/2, vì có 1 kết quả thuận lợi (Sấp) và 2 kết quả có thể xảy ra (Sấp, Ngửa).
Tỉ số là một cách biểu diễn xác suất dưới dạng phân số, trong đó tử số là số lượng kết quả thuận lợi và mẫu số là tổng số kết quả có thể xảy ra. Đây chính là công thức xác suất cổ điển đã nêu ở trên.
Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
Giải:
Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để gieo được mặt 4.
Giải:
Các bài tập về tính xác suất thường gặp các dạng sau:
Việc hiểu rõ cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số là một kỹ năng quan trọng trong toán học và có ứng dụng thực tế cao. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về chủ đề này. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất.
