Chuyên đề Hình đồng dạng là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học THCS. Nắm vững kiến thức về hình đồng dạng giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết về Hình đồng dạng, giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, định lý và ứng dụng của chuyên đề này.
Hình đồng dạng phối cảnh là gì? Hình đồng dạng là gì?
1. Lý thuyết
- Hình đồng dạng phối cảnh (Hình vị tự).
+ Hình ảnh bên từ điểm O, phóng to hai lần tam giác ABC, ta sẽ nhận được tam giác A’B’C’. Hai tam giác A’B’C’ và ABC gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau, điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = 3\) gọi là tỉ số vị tự.
+ Hình ảnh bên từ điểm O, thu nhỏ hai lần tứ giác ABCD, ta sẽ nhận được tứ giác A’B’C’D’. Hai tứ giác A’B’C’D’ và ABCD gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau, điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) gọi là tỉ số vị tự.
+ Như vậy, bằng cách phóng to (nếu tỉ số vị tự k > 1) hay thu nhỏ (nếu tỉ số vị tự k < 1) hình H, ta sẽ nhận được hình H ’ đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình H.
+ Ta cũng gọi H ’ là hình đồng dạng phối cảnh (hay hình vị tự ) tỉ số k của hình H.
+ Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng A’B’ ( nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng AB) và A’B’ = k.AB.
- Hình đồng dạng.
+ Nếu có thể đặt hình H chồng khít lên hình H ’ thì ta nói hai hình H và H ’ là bằng nhau (hay còn gọi là hình H bằng hình H ’).
+ Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng.
2. Ví dụ minh họa
Hình chữ nhật ABCD và EFGH đồng dạng phối cảnh với điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh.
Ví dụ về hình đồng dạng:
Hình đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt là trong chương trình Toán THCS. Hiểu rõ về hình đồng dạng không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có cùng hình dạng nhưng kích thước có thể khác nhau. Điều này có nghĩa là một hình có thể được thu nhỏ hoặc phóng to để trở thành hình kia mà không làm thay đổi hình dạng ban đầu.
Tỉ số đồng dạng là tỉ số giữa hai kích thước tương ứng của hai hình đồng dạng. Ví dụ, nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng, thì tỉ số đồng dạng k được tính bằng:
k = A'B' / AB = B'C' / BC = C'A' / CA
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác thường được sử dụng:
Định lý Thales là một công cụ quan trọng để chứng minh sự đồng dạng của các tam giác. Định lý này phát biểu rằng:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Định lý Pythagoras phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Mặc dù không trực tiếp liên quan đến định nghĩa hình đồng dạng, định lý Pythagoras thường được sử dụng trong các bài toán liên quan đến tam giác vuông đồng dạng để tính toán các cạnh và góc.
Để hiểu rõ hơn về hình đồng dạng, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm sao cho BD vuông góc với BC và BD = 5cm. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDA.
Xét tam giác ABC và tam giác BDA, ta có:
Vậy, tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDA theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g.g).
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD.
Xét tam giác OAB và tam giác OCD, ta có:
Vậy, tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD theo trường hợp đồng dạng góc - góc - góc (g.g.g).
Hình đồng dạng là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học. Việc nắm vững các định nghĩa, định lý và ứng dụng của hình đồng dạng sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn đã có thêm sự hiểu biết về chuyên đề Hình đồng dạng.
