Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là việc tìm một mẫu thức chung cho tất cả các phân thức đã cho, sau đó biến đổi mỗi phân thức thành một phân thức mới có mẫu thức là mẫu thức chung đó. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, đặc biệt khi thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn nắm vững phương pháp quy đồng mẫu thức nhiều phân thức một cách hiệu quả.
Quy đồng mẫu thức là gì? Mẫu thức chung là gì? Làm thế nào để quy đồng phân thức?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Quy đồng mẫu thức:
Khi biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới bằng chúng và có cùng mẫu thức thì cách biến đổi đó được gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
- Khái niệm Mẫu thức chung: Mẫu thức của những phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung.
Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
- Quy tắc Tìm mẫu thức chung:
+ Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức đã cho thành nhân tử
+ Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
* Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số của các mẫu dương ở Bước 1 (nếu các nhân tử bằng số của các mẫu thức là các số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng);
* Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa có số mũ cao nhất.
- Quy tắc Quy đồng mẫu thức các phân thức: Muốn quy đồng các phân thức, ta làm theo 3 bước:
+ Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
+ Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
2. Ví dụ minh họa
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + x}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} - x}}\)
MTC là: \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)
Ta có: \(\left[ {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]:\left[ {x(x + 1)} \right] = x - 1;\,\,\left[ {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]:\left[ {x(x - 1)} \right] = x + 1\)
Khi đó: \(\frac{1}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x(x + 1)}} = \frac{{x - 1}}{{x(x + 1)(x - 1)}};\,\,\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{1}{{x(x - 1)}} = \frac{{x + 1}}{{x(x - 1)(x + 1)}}\)
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là một kỹ năng cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình đại số, đặc biệt là ở lớp 8 và lớp 9. Việc nắm vững kỹ năng này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách dễ dàng và chính xác. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết về quy trình quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Phân thức là biểu thức đại số có dạng A/B, trong đó A là tử số và B là mẫu số. Để thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức, chúng ta cần quy đồng mẫu thức. Quy đồng mẫu thức nghĩa là tìm một mẫu thức chung (MSC) cho tất cả các phân thức, sau đó biến đổi mỗi phân thức thành một phân thức mới có mẫu số là MSC đó.
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 1/2, 1/3, 1/4
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: x/x+1, 1/x-1
Hãy quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là một kỹ năng quan trọng trong đại số. Bằng cách làm theo các bước hướng dẫn và thực hành thường xuyên, bạn có thể nắm vững kỹ năng này và áp dụng nó để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học toán.
