Trong toán học, lập phương của một hiệu là một biểu thức đại số quan trọng, thường được sử dụng để đơn giản hóa các phép tính và giải các bài toán liên quan đến đa thức. Nắm vững công thức và cách áp dụng của lập phương của một hiệu là nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các cấp độ cao hơn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu rõ và thành thạo kiến thức này.
Lập phương của một hiệu là gì?
1. Lý thuyết
Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu:
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về hằng đẳng thức lập phương của môt tổng:
\({\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\)
\(64{x^3} - 144{x^2}y + 108x{y^2} - 27{y^3} = {(4x)^3} - 3.{(4x)^2}.(3y) + 3.(4x).{\left( {3y} \right)^2} - {(3y)^3} = {(4x - 3y)^3}\)
Lập phương của một hiệu là biểu thức đại số thể hiện phép tính lập phương của hiệu hai số. Hiệu hai số là kết quả của phép trừ hai số đó. Lập phương của hiệu hai số là kết quả của việc nhân hiệu đó với chính nó ba lần.
Công thức lập phương của một hiệu được biểu diễn như sau:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Trong đó:
Công thức (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 có thể được chứng minh bằng nhiều cách. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng phương pháp khai triển:
(a - b)3 = (a - b)(a - b)(a - b)
Bước 1: Nhân hai biểu thức đầu tiên (a - b)(a - b) = a2 - 2ab + b2
Bước 2: Nhân kết quả với biểu thức thứ ba (a2 - 2ab + b2)(a - b) = a3 - a2b - 2a2b + 2ab2 + ab2 - b3
Bước 3: Rút gọn biểu thức: a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Vậy, công thức lập phương của một hiệu đã được chứng minh.
Công thức lập phương của một hiệu có rất nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:
Ví dụ 1: Tính (x - 2)3
Áp dụng công thức (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3, ta có:
(x - 2)3 = x3 - 3x2(2) + 3x(22) - 23 = x3 - 6x2 + 12x - 8
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (3y - 1)3
Áp dụng công thức (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3, ta có:
(3y - 1)3 = (3y)3 - 3(3y)2(1) + 3(3y)(12) - 13 = 27y3 - 27y2 + 9y - 1
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về lập phương của một hiệu:
Lập phương của một hiệu là một kiến thức quan trọng trong toán học. Việc nắm vững công thức và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo học tập hiệu quả để đạt được kết quả tốt nhất.
