Trong chương trình học toán lớp 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) hay còn gọi là trường hợp góc - góc, là một trong những công cụ đắc lực giúp chúng ta chứng minh hai tam giác đồng dạng một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Bài viết này tại giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ và chi tiết về trường hợp đồng dạng thứ ba, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể để bạn dễ dàng hiểu và áp dụng vào giải bài tập.
Trường hợp đồng dạng thứ ba là gì?
1. Lý thuyết
Định lí Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc):
Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (góc – góc).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình thang ${ABCD \: (AB \parallel CD)}$ có ${\widehat{DAB}=\widehat{DBC}}$. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.
Lời giải
Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC$ (g.g).
Ví dụ 2: Cho tam giác ${ABC}$ cân tại $A\;(\hat{A}<{{90}^{0}})$, ${O}$ thuộc cạnh ${BC}$. Trên cạnh ${AB}$, ${AC}$ lần lượt lấy hai điểm ${M}$, ${N}$ sao cho ${\widehat{MON}=\widehat{ABC}}$. Chứng minh $\Delta BMO\backsim \Delta CON$.
Lời giải
Ta có $\widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{ABC}-\widehat{MOB}$.
Mà $\widehat{MON}=\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{MON}-\widehat{MOB}=\widehat{CON}$.
Chú ý $\widehat{MBO}=\widehat{OCN}\Rightarrow \Delta BMO\backsim \Delta CON$ (g.g).
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) phát biểu như sau: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Điều kiện để áp dụng trường hợp đồng dạng g.g:
Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ ba dựa trên việc chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau. Việc này thường được thực hiện thông qua các tính chất của góc so le trong, góc đồng vị, góc đối đỉnh, hoặc sử dụng các định lý về tổng các góc trong một tam giác.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M = 60° và ∠B = ∠N = 80°. Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔMNP.
Giải:
Vì ∠A = ∠M và ∠B = ∠N nên theo trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g), ta có ΔABC ∽ ΔMNP.
Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Chứng minh rằng ΔABE ∽ ΔCDE.
(Hình vẽ minh họa AB // CD, hai tam giác ABE và CDE)
Giải:
Vì AB // CD nên ∠BAE = ∠DCE (so le trong) và ∠ABE = ∠CDE (so le trong). Do đó, theo trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g), ta có ΔABE ∽ ΔCDE.
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có ∠A = ∠D = 70° và ∠C = ∠F = 50°. Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔDEF.
Bài 2: Cho hình vẽ, biết DE // BC. Chứng minh rằng ΔADE ∽ ΔABC.
(Hình vẽ minh họa DE // BC, hai tam giác ADE và ABC)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có ∠B = 60°. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng ΔAHB ∽ ΔABC.
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) là một công cụ quan trọng trong việc học toán lớp 8. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và ứng dụng của trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt tại giaibaitoan.com!
