Trong toán học, đặc biệt là lý thuyết xác suất, xác suất thực nghiệm là phương pháp ước lượng xác suất của một biến cố dựa trên kết quả của một số lượng lớn các thử nghiệm độc lập. Thay vì dựa trên lý thuyết, chúng ta quan sát thực tế để tính toán.
Giaibaitoan.com cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu về chủ đề này, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Xác suất thực nghiệm của biến cố là gì? Tính xác suất thực nghiệm của biết cố trong trò chơi đơn giản như thế nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Xác suất thực nghiệm của một biến cố
Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện của biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.
- Xác suất thực nghiệm của biết cố trong trò chơi đơn giản
Khái niệm Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi tung đồng xu:
+ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” khi tung đồng xu nhiều lần bằng
+ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” khi tung đồng xu nhiều lần bằng
Khái niệm Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” (\(k \in \mathbb{N},1 \le k \le 6\)) khi gieo xúc xắc nhiều lần bằng
Khái niệm Xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” khi chọn đối tượng nhiều lần bằng
2. Ví dụ minh họa
Bạn Nam gieo một con xúc xắc 20 lần. Kết quả thu được như sau:
Số chấm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Số lần | 2 | 4 | 5 | 3 | 2 | 4 |
Gọi A là biến cố “Nam gieo được số chấm lớn hơn 3”. Số chấm lớn hơn 3 là 4, 5 và 6 với số lần gieo được lần lượt là 3, 2 và 4. Khi đó số biến cố A xảy ra là: 3 + 2 + 4 = 9 (lần)
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố A là \(\frac{9}{{20}}\).
Xác suất thực nghiệm là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, cung cấp một phương pháp tiếp cận thực tế để ước lượng khả năng xảy ra của một sự kiện. Thay vì dựa vào các tính toán lý thuyết, xác suất thực nghiệm dựa trên việc quan sát kết quả của một số lượng lớn các thử nghiệm.
Xác suất thực nghiệm của một biến cố A, ký hiệu là Pe(A), được tính bằng công thức:
Pe(A) = (Số lần biến cố A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện thử nghiệm)
Giả sử chúng ta tung một đồng xu 100 lần và quan sát được mặt ngửa xuất hiện 53 lần. Khi đó, xác suất thực nghiệm của việc tung được mặt ngửa là:
Pe(Ngửa) = 53 / 100 = 0.53
Xác suất lý thuyết được tính dựa trên các giả định về tính đối xứng và công bằng của các sự kiện. Ví dụ, xác suất lý thuyết để tung được mặt ngửa của một đồng xu công bằng là 0.5.
Tuy nhiên, trong thực tế, các sự kiện có thể không hoàn toàn đối xứng hoặc công bằng. Xác suất thực nghiệm giúp chúng ta điều chỉnh ước lượng xác suất dựa trên dữ liệu thực tế thu thập được.
Bài 1: Một hộp chứa 20 quả bóng, trong đó có 8 quả bóng màu đỏ, 7 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất thực nghiệm để lấy được quả bóng màu đỏ sau khi thực hiện 100 lần lấy bóng (có hoàn lại).
Bài 2: Một người chơi xổ số mua 100 vé số. Biết rằng có 10 giải thưởng trong tổng số 1000 vé số. Tính xác suất thực nghiệm để người chơi trúng ít nhất một giải thưởng.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Pe(A) = (Số lần A xảy ra) / (Tổng số lần thử nghiệm) | Công thức tính xác suất thực nghiệm của biến cố A |
Xác suất thực nghiệm là một công cụ mạnh mẽ để ước lượng xác suất của các sự kiện trong thế giới thực. Bằng cách thu thập và phân tích dữ liệu, chúng ta có thể đưa ra các quyết định sáng suốt hơn dựa trên bằng chứng thực tế. Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về khái niệm này và giúp bạn áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
